ポイントを確認!
練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。
足して 90^{\circ} になる角A,B
\begin{align*} & 足して\ \colorbox{mistyrose}{$90^{\circ}$}\ になる角\ \colorbox{bisque}{$A$},\ \colorbox{palegreen}{$B$}\ について\\ \\ & \quad\colorbox{bisque}{$A$} + \colorbox{palegreen}{$B$} = \colorbox{mistyrose}{$90^{\circ}$}\\ \\ & すなわち,\ \colorbox{palegreen}{$B$} = \colorbox{mistyrose}{$90^{\circ}$} - \colorbox{bisque}{$A$}\\ \\ & \qquad\begin{align*} \color{red}{\rm sin}は& \color{red}\Rightarrow{\rm cos}に\\ \Large\sin\colorbox{bisque}{$A$} &\Large = \cos\colorbox{palegreen}{$B$}\\ \Large\cos\colorbox{bisque}{$A$} &\Large = \sin\colorbox{palegreen}{$B$}\\ \color{red}{\rm cos}は& \color{red}\Rightarrow{\rm sin}に\\ \\ \color{red}{\rm tan}は& \color{red}\Rightarrow 逆数に\\ \Large\tan\colorbox{bisque}{$A$} &\Large = \dfrac{1}{\tan\colorbox{palegreen}{$B$}} \end{align*} \end{align*}
練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
次の三角比を 0^{\circ}\ 〜\ 45^{\circ} までの角の三角比で表せ。
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf sin\ は & \\ \sin\colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} &\color{lightgray}= \sin\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \cos\colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ cos\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf cos\ は & \\ \cos\colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} &\color{lightgray}= \cos\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \sin\colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ sin\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf tan\ は & \\ \tan\colorbox{bisque}{$65^{\circ}$} &\color{lightgray}= \tan\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \dfrac{1}{\tan\colorbox{palegreen}{$25^{\circ}$}}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ 逆数\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf sin\ は & \\ \sin\colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} &\color{lightgray}= \sin\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \cos\colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ cos\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf cos\ は & \\ \cos\colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} &\color{lightgray}= \cos\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \sin\colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ sin\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf tan\ は & \\ \tan\colorbox{bisque}{$75^{\circ}$} &\color{lightgray}= \tan\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \dfrac{1}{\tan\colorbox{palegreen}{$15^{\circ}$}}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ 逆数\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf sin\ は & \\ \sin\colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} &\color{lightgray}= \sin\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \cos\colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ cos\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf cos\ は & \\ \cos\colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} &\color{lightgray}= \cos\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \sin\colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ sin\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf tan\ は & \\ \tan\colorbox{bisque}{$86^{\circ}$} &\color{lightgray}= \tan\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \dfrac{1}{\tan\colorbox{palegreen}{$4^{\circ}$}}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ 逆数\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf sin\ は & \\ \sin\colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} &\color{lightgray}= \sin\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \cos\colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ cos\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf cos\ は & \\ \cos\colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} &\color{lightgray}= \cos\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \sin\colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ sin\ に\\ \end{align*} \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{$45^{\circ}$\ 〜\ $90^{\circ}$\ の角}\\ & \scriptsize\color{red}足して\ 90^{\circ}\ の角に変換!\\ & \scriptsize\color{red}\Rightarrow\ 90^{\circ} - \colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} = \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}\\ \\ & \quad\begin{align*} \scriptsize\color{red}\bf tan\ は & \\ \tan\colorbox{bisque}{$52^{\circ}$} &\color{lightgray}= \tan\left( {90^{\circ} - \colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}} \right)\\ \\ &= \dfrac{1}{\tan\colorbox{palegreen}{$38^{\circ}$}}\\ & \scriptsize\color{red}\bf\Rightarrow\ 逆数\ に\\ \end{align*} \end{align*}