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(3a-1)(a+2)-5a(a+2)
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(3a-1)(a+2)}-5a(a+2)\\ & \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\ &= \colUL{orange}{3a^2+5a-2}-5a^2-10a\\ & \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{palegreen}{$3a^2-5a^2$}\,\colBX{palegreen}{$+5a-10a$}-2\\ \\ &= -2a^2-5a-2 \end{align*}
【別解】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(3a-1)(a+2)}-5a(a+2)\\ & \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\ &= \colUL{orange}{3a(a+2)-1(a+2)}-5a(a+2)\\ & \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\ &= 3a^2+6a-a-2-5a^2-10a\\ & \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{thistle}{$3a^2-5a^2$}\,\colBX{thistle}{$+6a-a-10a$}-2\\ \\ &= -2a^2-5a-2 \end{align*}
【別解】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & (3a-1)\colBX{oldlace}{$(a+2)$}-5a\colBX{oldlace}{$(a+2)$}\\ & \colMM{orange}{\Darr 無駄に因数分解w}\\ &= \colBX{oldlace}{$(a+2)$}(3a-1-5a)\\ & \colMM{green}{\Darr 右かっこを整理}\\ &= \colUL{purple}{(a+2)(-2a-1)}\\ & \colMM{purple}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\ &= \colUL{purple}{a(-2a-1)+2(-2a-1)}\\ & \colMM{deepskyblue}{\Darr それぞれ展開 \Darr}\\ &= -2a^2-a-4a-2\\ \\ &= -2a^2-5a-2 \end{align*}
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A=2x^2-5x-1,B=x^2-3x-2 のとき,3A-4B を計算しなさい。
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & 3A-4B\\ \\ &= 3(2x^2-5x-1)-4(x^2-3x-2)\\ & \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\ &= 6x^2-15x-3-4x^2+12x+8\\ & \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{palegreen}{$6x^2-4x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-15x+12x$}-3+8\\ \\ &= 2x^2-3x+5 \end{align*}
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(2a+1)(3a-2)-6a(a-1)
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(2a+1)(3a-2)}-6a(a-1)\\ & \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\ &= \colUL{orange}{6a^2-a-2}-6a^2+6a\\ & \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{palegreen}{$6a^2-6a^2$}\,\colBX{palegreen}{$-a+6a$}-2\\ \\ &= 5a-2 \end{align*}
【別解】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(2a+1)(3a-2)}-6a(a-1)\\ & \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\ &= \colUL{orange}{2a(3a-2)+1(3a-2)}-6a(a-1)\\ & \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\ &= 6a^2-4a+3a-2-6a^2+6a\\ & \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{thistle}{$6a^2-6a^2$}\,\colBX{thistle}{$-4a+3a+6a$}-2\\ \\ &= 5a-2 \end{align*}
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(2a+3)(2a-3)-4a(a-2)
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(2a+3)(2a-3)}-4a(a-2)\\ & \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\ &= \colUL{orange}{(2a)^2-3^2}-4a^2+8a\\ \\ &= 4a^2-9-4a^2+8a\\ & \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{palegreen}{$4a^2-4a^2$}\,\colBX{palegreen}{$+8a$}-9\\ \\ &= 8a-9 \end{align*}
【別解】無駄に丁寧に解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colUL{orange}{(2a+3)(2a-3)}-4a(a-2)\\ & \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\ &= \colUL{orange}{2a(2a-3)+3(2a-3)}-4a(a-2)\\ & \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\ &= 4a^2-6a+6a-9-4a^2+8a\\ & \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{thistle}{$4a^2-4a^2$}\,\colBX{thistle}{$-6a+6a+8a$}-9\\ \\ &= 8a-9 \end{align*}
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A=x^2-3x+6,B=2x^2-5x+7 のとき,4A-B を計算しなさい。
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & 4A-B\\ \\ &= 4(x^2-3x+6)-(2x^2-5x+7)\\ & \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\ &= 4x^2-12x+24-2x^2+5x-7\\ & \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\ &= \colBX{palegreen}{$4x^2-2x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-12x+5x$}+24-7\\ \\ &= 2x^2-7x+17 \end{align*}