独立な試行の確率は「かける」

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から赤が出ると，\\
& 袋{\rm Y}からは赤が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋から球を取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どちらの袋からも赤玉が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から赤が出る確率） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から赤が出る確率）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から赤玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６個，そのうち赤は４個
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{4}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から赤玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５個，そのうち赤は３個
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{5}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{4}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{3}{5}$} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5} =  \dfrac{2}{5}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から白が出ると，\\
& 袋{\rm Y}からは白が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋から球を取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どちらの袋からも白玉が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から白が出る確率） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から白が出る確率）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から白玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６個，そのうち白は２個
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から白玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５個，そのうち白は２個
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{5}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{5}$} = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{5} =  \dfrac{2}{15}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から赤が出ると，\\
& 袋{\rm Y}からは白が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋から球を取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，袋{\rm X}から赤・袋{\rm Y}から白が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から赤が出る確率） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から白が出る確率）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から赤玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６個，そのうち赤は４個
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{4}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から白玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５個，そのうち白は２個
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{5}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{4}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{5}$} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{5} =  \dfrac{4}{15}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から白が出ると，\\
& 袋{\rm Y}からは赤が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋から球を取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，袋{\rm X}から白・袋{\rm Y}から赤が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から白が出る確率） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から赤が出る確率）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から白玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６個，そのうち白は２個
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から赤玉を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５個，そのうち赤は３個
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{5}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{3}{5}$} = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{3}{5} =  \dfrac{1}{5}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 少なくとも}\ １－余事象（否定）\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 「少なくとも」１個は白玉が出る\\
& 　　　　　　　　　\Downarrow 否定\\
& 　　　　　　　１個も白玉が出ない！\\
& つまり・・・余事象は「２個とも赤」\\
& \end{align*}\\
& ２個とも赤玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{4}{6} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5} = \colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{5}$}\\
\\
& \colorbox{mistyrose}{\bf 少なくとも}１個は白玉が出る確率は，\\
& \qquad\quad\scriptsize\color{red} 1-余事象の確率\\
& \qquad\quad\colorbox{mistyrose}{$1\,-$}\,\colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{5}$} = \dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5} = \dfrac{5-2}{5} = \dfrac{3}{5}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 少なくとも}\ １－余事象（否定）\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 「少なくとも」１個は赤玉が出る\\
& 　　　　　　　　　\Downarrow 否定\\
& 　　　　　　　１個も赤玉が出ない！\\
& つまり・・・余事象は「２個とも白」\\
& \end{align*}\\
& ２個とも白玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{2}{6} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{5} = \colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{15}$}\\
\\
& \colorbox{mistyrose}{\bf 少なくとも}１個は赤玉が出る確率は，\\
& \qquad\quad\scriptsize\color{red} 1-余事象の確率\\
& \qquad\quad\colorbox{mistyrose}{$1\,-$}\,\colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{15}$} = \dfrac{15}{15}-\dfrac{2}{15} = \dfrac{15-2}{15} = \dfrac{13}{15}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 同じ色}\ って何色？\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 「２個とも白色」\colorbox{mistyrose}{\bf または}「２個とも赤色」\\
& 　　　　　　　　　\Downarrow\\
& 　　　　　　　　\colorbox{mistyrose}{\bf 足す！}\\
& \end{align*}\\
& ２個とも赤玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{4}{6} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5} = \colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{5}$}\\
\\
& ２個とも白玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{2}{6} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{5} = \colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{15}$}\\
\\
& \colorbox{mistyrose}{\bf 同じ色}の玉が出る確率は，\\
& \quad\scriptsize\color{red} \textcolor{orange}{２個とも赤}\colorbox{mistyrose}{\bf または}\textcolor{green}{２個とも白}\\
& \qquad\quad\colorbox{bisque}{$\dfrac{2}{5}$}\ \colorbox{mistyrose}{$\ +\ $}\ \colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{15}$} = \dfrac{6}{15}+\dfrac{2}{15} = \dfrac{6+2}{15} = \dfrac{8}{15}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 異なる色}\ って何色？\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 「{\rm X}から赤・{\rm Y}から白」\colorbox{mistyrose}{\bf または}「{\rm X}から白・{\rm Y}から赤」\\
& 　　　　　　　　　\Downarrow\\
& 　　　　　　　　\colorbox{mistyrose}{\bf 足す！}\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から赤玉，袋{\rm Y}から白玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{4}{6} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{5} = \colorbox{bisque}{$\dfrac{4}{15}$}\\
\\
& 袋{\rm X}から白玉，袋{\rm Y}から赤玉が出る確率は\scriptsize\color{orange}\quad 上の問題を参照！\\
& \qquad\dfrac{2}{6} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{3}{5} = \colorbox{palegreen}{$\dfrac{1}{5}$}\\
\\
& \colorbox{mistyrose}{\bf 異なる色}の玉が出る確率は，\\
& \quad\scriptsize\color{red} \textcolor{orange}{{\rm X}赤,{\rm Y}白}\colorbox{mistyrose}{\bf または}\textcolor{green}{{\rm X}白,{\rm Y}赤}\\
& \qquad\quad\colorbox{bisque}{$\dfrac{4}{15}$}\ \colorbox{mistyrose}{$\ +\ $}\ \colorbox{palegreen}{$\dfrac{1}{5}$} = \dfrac{4}{15}+\dfrac{3}{15} = \dfrac{4+3}{15} = \dfrac{7}{15}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から奇数が出て，\\
& 袋{\rm Y}から奇数が出たら，\\
& 袋{\rm Z}からは奇数が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋からカードを取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どの袋からも奇数が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から奇数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から奇数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Z}から奇数）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から奇数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６枚，そのうち奇数は３枚
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から奇数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５枚，そのうち奇数は３枚
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{5}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Z}から奇数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{magenta}袋{\rm Z}には全部で４枚，そのうち奇数は２枚
\quad\colorbox{violet}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{4}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{3}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{3}{5}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{violet}{$\dfrac{2}{4}$} = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2} =  \dfrac{3}{20}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 袋{\rm X}から偶数が出て，\\
& 袋{\rm Y}から偶数が出たら，\\
& 袋{\rm Z}からは偶数が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& それぞれの袋からカードを取り出すことは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どの袋からも偶数が出る確率は\\
& （袋{\rm X}から偶数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Y}から偶数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （袋{\rm Z}から偶数）\\
& \end{align*}\\
& 袋{\rm X}から偶数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}袋{\rm X}には全部で６枚，そのうち偶数は３枚
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Y}から偶数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}袋{\rm Y}には全部で５枚，そのうち奇数は２枚
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{5}\ $}}\\
\\
& 袋{\rm Z}から偶数を取り出す確率は\\
& \quad\scriptsize\color{magenta}袋{\rm Z}には全部で４枚，そのうち奇数は２枚
\quad\colorbox{violet}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{4}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{3}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{5}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{violet}{$\dfrac{2}{4}$} = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{2} =  \dfrac{1}{10}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 大さいころに奇数が出ると，\\
& 小さいころは奇数が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& 大小それぞれのさいころを投げることは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どちらのさいころも奇数が出る確率は\\
& （大が奇数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （小が奇数）\\
& \end{align*}\\
& 大きいさいころは奇数の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}大さいころは全部で６面，そのうち奇数は３面
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& 小さいさいころは奇数の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}小さいころは全部で６面，そのうち奇数は３面
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{3}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{3}{6}$} = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2} =  \dfrac{1}{4}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 大さいころに偶数が出ると，\\
& 小さいころは偶数が出ない・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& 大小それぞれのさいころを投げることは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，どちらのさいころも偶数が出る確率は\\
& （大が偶数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （小が偶数）\\
& \end{align*}\\
& 大きいさいころは偶数の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}大さいころは全部で６面，そのうち偶数は３面
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& 小さいさいころは偶数の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}小さいころは全部で６面，そのうち偶数は３面
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{3}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{3}{6}$} = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2} =  \dfrac{1}{4}
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行を探せ！}\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& 大さいころが偶数がだと，\\
& 小さいころは３以上・・・なんてことは{\bf ない}。\\
& つまり・・・
& \end{align*}\\
& 大小それぞれのさいころを投げることは\\
& \bf 独立な試行である。\\
& \scriptsize\color{red}\begin{align*}
& よって，大の目は偶数で，小の目は２以下になる確率は\\
& （大が偶数） \colorbox{mistyrose}{$\times$} （小が２以下）\\
& \end{align*}\\
& 大きいさいころは偶数の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{orange}大さいころは全部で６面，そのうち偶数は３面
\quad\colorbox{bisque}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{3}{6}\ $}}\\
\\
& 小さいさいころは２以下の目が出る確率は\\
& \quad\scriptsize\color{green}小さいころは全部で６面，そのうち２以下なのは２面
\quad\colorbox{palegreen}{\color{black}{$\normalsize\ \dfrac{2}{6}\ $}}\\
\\
& よって，求める確率は，\scriptsize\color{red}\fbox{\bf 独立な試行}\ ➡\ \colorbox{mistyrose}{かける！}\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$\dfrac{3}{6}$} \,\colorbox{mistyrose}{$\times$}\,\colorbox{palegreen}{$\dfrac{2}{6}$} = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3} =  \dfrac{1}{6}
\end{align*}