１個のさいころを投げるとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{１個のさいころを投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{奇数の目が出る}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& １個のさいころを投げるとき,\\
& 目の出方は\ \colorbox{bisque}{$6$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{1,2,3,4,5,6\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$6$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 奇数の目が出るのは\ \colorbox{palegreen}{$3$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{1,3,5\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$3$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{palegreen}{$3$}}{\colorbox{bisque}{$6$}} = \dfrac12
\end{align*}
赤玉と白玉が入っている袋から，１個の玉を取り出すとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{５個から１個の玉を取り出す}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{その玉が白玉である}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 赤白合わせて５個だから,\\
& １個の玉を取り出すのは\ \colorbox{bisque}{$5$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{赤_1,赤_2,白_1,白_2,白_3\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$5$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 白玉が出るのは\ \colorbox{palegreen}{$2$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{白_1,白_2\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$2$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{palegreen}{$2$}}{\colorbox{bisque}{$5$}}
\end{align*}
２枚の硬貨を同時に投げるとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{２枚の硬貨を同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{表と裏が１枚ずつ出る}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 硬貨はそれぞれ表と裏の２通りだから,\\
& ２枚の硬貨を同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$2 \times 2$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{表表,\ 表裏,\ 裏表,\ 裏裏\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$4$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 表と裏が１枚ずつ出るのは\ \colorbox{palegreen}{${}_{2}{\rm C}_{1} = 2$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{表裏,\ 裏表\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$2$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{palegreen}{$2$}}{\colorbox{bisque}{$2 \times 2$}} = \dfrac12
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{２枚の硬貨を同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{２枚とも表が出る}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 硬貨はそれぞれ表と裏の２通りだから,\\
& ２枚の硬貨を同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$2 \times 2$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{表表,\ 表裏,\ 裏表,\ 裏裏\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$4$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& ２枚とも表が出るのは\ \colorbox{palegreen}{$1$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{表表\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$1$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{bisque}{$1$}}{\colorbox{palegreen}{$4$}}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{２枚の硬貨を同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{２枚とも裏が出る}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 硬貨はそれぞれ表と裏の２通りだから,\\
& ２枚の硬貨を同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$2 \times 2$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{表表,\ 表裏,\ 裏表,\ 裏裏\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$4$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& ２枚とも裏が出るのは\ \colorbox{palegreen}{$1$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{裏裏\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$1$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{bisque}{$1$}}{\colorbox{palegreen}{$4$}}
\end{align*}
２個のさいころを同時に投げるとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{２個のさいころを同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{出る目の和が６になる}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& さいころはそれぞれ６通りだから,\\
& ２個のさいころを同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$6 \times 6$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{\ \fbox{1}\fbox{1},\ \,\fbox{1}\fbox{2},\ \fbox{1}\fbox{3},\cdots,\ \fbox{6}\fbox{6}\ \} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$36$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 出る目の和が６になるのは以下の\ \colorbox{palegreen}{$5$}\ 通り\\
& \qquad\begin{array}{c|c|c|c|c|c|}\hline
さいころ① & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\hline
さいころ② & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\\\hline
\end{array}\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{\ \fbox{1}\fbox{5},\ \fbox{2}\fbox{4},\ \fbox{3}\fbox{3},\ \fbox{4}\fbox{2},\ \fbox{5}\fbox{1}\ \} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$5$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{bisque}{$5$}}{\colorbox{palegreen}{$6 \times 6$}} = \dfrac{5}{36}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{２個のさいころを同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{出る目の和が９以上になる}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& さいころはそれぞれ６通りだから,\\
& ２個のさいころを同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$6 \times 6$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{\ \fbox{1}\fbox{1},\ \,\fbox{1}\fbox{2},\ \fbox{1}\fbox{3},\cdots,\ \fbox{6}\fbox{6}\ \} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$36$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 出る目の和が９以上になるのは以下の\ \colorbox{palegreen}{$10$}\ 通り\\
& \qquad\begin{array}{c|c|c|c|c||c|c|c||c|c||}\hline
さいころ① & 3 & 4 & 5 & 6 & 4 & 5 & 6 & 5 & 6 & 6\\\hline
さいころ② & 6 & 5 & 4 & 3 & 6 & 5 & 4 & 6 & 5 & 6\\\hline
\end{array}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{palegreen}{$10$}}{\colorbox{bisque}{$6 \times 6$}} = \dfrac{5}{18}
\end{align*}
６人の選手Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを，抽選で６つのコースに１列に並べるとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{６人を６コースに１列に並べる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{Ａが１コース，Ｂが６コースにくる}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& ６人{\bf 全員}\textcolor{orange}{！}を１列に並べるのは,\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$6\,! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$}\ 通り\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& Ａが１コース，Ｂが６コースだから\\
& \qquad\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|}\hline
コース & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline
選手 & Ａ & & & & & Ｂ\\\hline
\end{array}\\
& 残る４人{\bf 全員}\textcolor{orange}{！}を２〜５コースに並べるのは,\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{$4\,! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$}\ 通り\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \qquad\dfrac{\colorbox{bisque}{$4\,!$}}{\colorbox{palegreen}{$6\,!$}} =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5 \cdot4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{1}{6 \cdot 5}= \dfrac{1}{30}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{６人を６コースに１列に並べる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{Ａが２コース，Ｂが４コース，Ｃが６コースにくる}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& ６人{\bf 全員}\textcolor{orange}{！}を１列に並べるのは,\\
& \qquad\colorbox{bisque}{$6\,! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$}\ 通り\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& Ａが２コース，Ｂが４コース，Ｃが６コースだから\\
& \qquad\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|}\hline
コース & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline
選手 & & Ａ & & {\rm B} & & Ｃ\\\hline
\end{array}\\
& 残る\ 3\ 人{\bf 全員}\textcolor{orange}{！}を\ 1,\ 3,\ 5\ コースに並べるのは,\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{$3\,! = 3 \cdot 2 \cdot 1$}\ 通り\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \qquad\dfrac{\colorbox{bisque}{$3\,!$}}{\colorbox{palegreen}{$6\,!$}} =\dfrac{3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5 \cdot4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{1}{6 \cdot 5 \cdot 4}= \dfrac{1}{120}
\end{align*}
赤玉と白玉が入っている袋から，３個の玉を同時に取り出すとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{６個から３個の玉を取り出す}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{赤２個，白１個である}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 赤白合わせて６個だから,\\
& ３個の玉を取り出すのは,\\
& \qquad\colorbox{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{3} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 4$}\ 通り\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 赤玉４個から２個を取り出すのは\ {}_{4}{\rm C}_{2}\ 通り\\
& 白玉２個から１個を取り出すのは\ {}_{2}{\rm C}_{1}\ 通り\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2} \times {}_{2}{\rm C}_{1} = \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \times 2 = 4 \cdot 3$}\ 通り\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \qquad\dfrac{\colorbox{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2} \times {}_{2}{\rm C}_{1}$}}{\colorbox{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{3} $}} = \dfrac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \dfrac{3}{5}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{15個から３個の玉を取り出す}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{赤２個，白１個である}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 赤白合わせて\ 15\ 個だから,\\
& ３個の玉を取り出すのは,\\
& \qquad\colorbox{bisque}{${}_{15}{\rm C}_{3} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13$}\ 通り\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 赤玉\ 7\ 個から\ 2\ 個を取り出すのは\ {}_{7}{\rm C}_{2}\ 通り\\
& 白玉\ 8\ 個から\ 1\ 個を取り出すのは\ {}_{8}{\rm C}_{1}\ 通り\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{${}_{7}{\rm C}_{2} \times {}_{8}{\rm C}_{1} = \dfrac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \times 8 = 7 \cdot 3 \times 8$}\ 通り\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \qquad\dfrac{\colorbox{palegreen}{${}_{7}{\rm C}_{2} \times {}_{8}{\rm C}_{1}$}}{\colorbox{bisque}{${}_{15}{\rm C}_{3} $}} = \dfrac{7 \cdot 3 \times 8}{5 \cdot 7 \cdot 13} = \dfrac{3 \times 8}{5 \cdot 13} = \dfrac{24}{65}
\end{align*}
３枚の硬貨を同時に投げるとき，次の事象の確率を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize \textcolor{orange}{３枚の硬貨を同時に投げる}\fcolorbox{red}{white}{\bf とき}\\
& \scriptsize \qquad \textcolor{green}{表が１枚，裏が２枚出る}\bf 確率\\
\\
& \fcolorbox{orange}{white}{\color{orange}\scriptsize\bf 全部で}\\
& 硬貨はそれぞれ表と裏の２通りだから,\\
& 3\ 枚の硬貨を同時に投げるのは\ \colorbox{bisque}{$2 \times 2 \times 2$}\ 通り\scriptsize\color{red}積の法則！\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}U=\{表表表,\ 表表裏,\ 表裏表,\ 裏表表,\ 表裏裏,\ 裏表裏,\ 裏裏表,\ 裏裏裏\} \cdots n(U) = \colorbox{bisque}{$8$}\\
\\
& \fcolorbox{green}{white}{\color{green}\scriptsize\bf このうち}\\
& 表が１枚出るのは\ \colorbox{palegreen}{${}_{3}{\rm C}_{1} = 3$}\ 通り\\
& \qquad\scriptsize\color{green}A=\{表裏裏,\ 裏表裏,\ 裏裏表\} \cdots n(A) = \colorbox{palegreen}{$3$}\\
\\
& よって,\ 求める確率は,\\
& \quad\textcolor{gray}{P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} = }\dfrac{\colorbox{palegreen}{$3$}}{\colorbox{bisque}{$2 \times 2 \times 2$}} = \dfrac38
\end{align*}
