同じものを含む順列を数えよう

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ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

次の問いに答えよう。

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【解答】

\def\siki{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3}\def\sikiCnt{8}
\def\varA{1}\def\listA{1,\ 1,\ 1,\ 1}\def\cntA{4}
\def\varB{2}\def\listB{2,\ 2,\ 2}\def\cntB{3}
\def\varC{3}\def\listC{3}\def\cntC{1}
\def\bunsi{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\yakubun{8 \cdot 7 \cdot 5}
\def\kotae{280}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
%\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{{\rm t,\ o,\ m,\ o,\ r,\ r,\ o,\ w}}\def\sikiCnt{8}
\def\varA{{\rm o}}\def\listA{{\rm o,\ o,\ o}}\def\cntA{3}
\def\varB{{\rm r}}\def\listB{{\rm r,\ r}}\def\cntB{2}
\def\varC{3}\def\listC{3}\def\cntC{1}
\def\bunsi{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1}
\def\yakubun{8 \cdot7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2}
\def\kotae{3360}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
%\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3}\def\sikiCnt{9}
\def\varA{1}\def\listA{1,\ 1,\ 1}\def\cntA{3}
\def\varB{2}\def\listB{2,\ 2,\ 2,\ 2}\def\cntB{4}
\def\varC{3}\def\listC{3,\ 3}\def\cntC{2}
\def\bunsi{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{3 \cdot 2 \cdot 1 \times 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1}
\def\yakubun{9 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5}
\def\kotae{1260}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$} \times \colBX{violet}{$\cntC\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{{\rm B,\ A,\ N,\ A,\ N,\ A}}\def\sikiCnt{6}
\def\varA{{\rm A}}\def\listA{{\rm A,\ A,\ A}}\def\cntA{3}
\def\varB{{\rm N}}\def\listB{{\rm N,\ N}}\def\cntB{2}
\def\varC{B}\def\listC{B}\def\cntC{1}
\def\bunsi{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1}
\def\yakubun{6 \cdot 5 \cdot 2}
\def\kotae{60}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
%\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3}\def\sikiCnt{7}
\def\varA{1}\def\listA{1,\ 1,\ 1}\def\cntA{3}
\def\varB{2}\def\listB{2,\ 2}\def\cntB{2}
\def\varC{3}\def\listC{3,\ 3}\def\cntC{2}
\def\bunsi{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1}
\def\yakubun{7 \cdot 6 \cdot 5}
\def\kotae{210}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$} \times \colBX{violet}{$\cntC\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次のような色のついた球を１列に並べるとき，何通りの並べ方があるか。ただし，同じ色の玉は区別しないものとする。

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【解答】

\def\siki{{\rm 白,\ 白,\ 白,\ 白,\ 白,\ 黒,\ 黒}}\def\sikiCnt{7}
\def\varA{{\rm 白}}\def\listA{{\rm 白,\ 白,\ 白,\ 白,\ 白}}\def\cntA{5}
\def\varB{{\rm 黒}}\def\listB{{\rm 黒,\ 黒}}\def\cntB{2}
\def\varC{3}\def\listC{3}\def\cntC{1}
\def\bunsi{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1}
\def\yakubun{7 \cdot 3}
\def\kotae{21}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
%\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{{\rm 赤,\ 赤,\ 黄,\ 黄,\ 黄,\ 青,\ 青,\ 青,\ 青}}\def\sikiCnt{9}
\def\varA{{\rm 赤}}\def\listA{{\rm 赤,\ 赤}}\def\cntA{2}
\def\varB{{\rm 黄}}\def\listB{{\rm 黄,\ 黄,\ 黄}}\def\cntB{3}
\def\varC{{\rm 青}}\def\listC{{\rm 青,\ 青,\ 青,\ 青}}\def\cntC{4}
\def\bunsi{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bunbo{2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\yakubun{9 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5}
\def\kotae{1260}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{問題を分析！}　　　　 \\
\footnotesize\siki & \footnotesize\Rightarrow\ 全部で\ \colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}\ （個）\\
\footnotesize\listA & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varA」が\ \colBX{bisque}{$\cntA\,!$}（個）\\
\footnotesize\listB & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varB」が\ \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$}（個）\\
\footnotesize\listC & \footnotesize\Rightarrow\ 区別つかない同じ「\varC」が\ \colBX{violet}{$\cntC\,!$}（個）\\
\\
\colFB{red}{解く！}　　　　　　 \\
\dfrac{\colBX{mistyrose}{$\sikiCnt\,!$}}{\colBX{bisque}{\cntA\,!} \times \colBX{palegreen}{$\cntB\,!$} \times \colBX{violet}{$\cntC\,!$}}
&= \dfrac{\bunsi}{\bunbo}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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