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6人の生徒を,次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)3つの部屋P,Q,Rに2人ずつ入るように分ける。
(2)2人ずつの3つの組に分ける。
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{(1)}\\ & 6人の中から,\\ &{\rm P}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ 通り,\\ \\ & 残り\ 4\ 人の中から,\\ & {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2}$}\ 通り,\\ \\ & 残り\ 2\ 人は\ {\rm R}\ に入る。\colMM{magenta}{{}_{2}{\rm C}_{2} = 1\ 通り}\\ \\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ \\ & \begin{align*} &\colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ \times \colBX{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2}$} \colMM{magenta}{\times 1}\\ \\ &= \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1}\\ \\ &= 3 \cdot 5 \times 2 \cdot 3= 15 \times 6=90(通り)\\ \\ & \colFB{red}{(2)}\\ & (1)\ の分け方において,\\ & 割り当てる{\rm P,\ Q,\ R}\\ & \colBX{lightcyan}{3つの部屋の区別をなくせ}ば良いから\\ & \dfrac{90}{3\,!} = \dfrac{90}{\colBX{lightcyan}{$3 \cdot 2 \cdot 1$}}=15(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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8人の生徒を,次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)4つの部屋P,Q,R,Sに2人ずつ入るように分ける。
(2)2人ずつの4つの組に分ける。
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{(1)}\\ & 8人の中から,\\ &{\rm P}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{bisque}{${}_{8}{\rm C}_{2}$}\ 通り,\\ \\ & 残り\ 6\ 人の中から,\\ & {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{palegreen}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ 通り,\\ \\ & 残り\ 4\ 人の中から,\\ & {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{violet}{${}_{4}{\rm C}_{2}$}\ 通り,\\ \\ & 残り\ 2\ 人は\ {\rm S}\ に入る。\colMM{lightvyan}{{}_{2}{\rm C}_{2} = 1\ 通り}\\ \\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ \\ & \begin{align*} &\colBX{bisque}{${}_{8}{\rm C}_{2}$}\ \times \colBX{palegreen}{${}_{6}{\rm C}_{2}$} \times \colBX{violet}{${}_{4}{\rm C}_{2}$} \colMM{lightcyan}{\times 1}\\ \\ &= \dfrac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} \times \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1}\\ \\ &= 4 \cdot 7 \times 3 \cdot 5 \times 2 \cdot 3= 28 \times 15 \times 6=2520(通り)\\ \\ & \colFB{red}{(2)}\\ & (1)\ の分け方において,\\ & 割り当てる{\rm P,\ Q,\ R,\ S}\\ & \colBX{lightcyan}{4\ つの部屋の区別をなくせ}ば良いから\\ & \dfrac{2520}{4\,!} = \dfrac{2520}{\colBX{lightcyan}{$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$}}=105(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan