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６人の生徒を，次のように分ける方法は何通りあるか。
（１）３つの部屋Ｐ，Ｑ，Ｒに２人ずつ入るように分ける。
（２）２人ずつの３つの組に分ける。
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{(1)}\\
& 6人の中から，\\
&{\rm P}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ 通り，\\
\\
& 残り\ 4\ 人の中から，\\
& {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2}$}\ 通り，\\
\\
& 残り\ 2\ 人は\ {\rm R}\ に入る。\colMM{magenta}{{}_{2}{\rm C}_{2} = 1\ 通り}\\
\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
\\
& \begin{align*}
&\colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ \times \colBX{palegreen}{${}_{4}{\rm C}_{2}$} \colMM{magenta}{\times 1}\\
\\
&= \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1}\\
\\
&= 3 \cdot 5 \times 2 \cdot 3= 15 \times 6=90（通り）\\
\\
& \colFB{red}{(2)}\\
& (1)\ の分け方において，\\
& 割り当てる{\rm P,\ Q,\ R}\\
& \colBX{lightcyan}{３つの部屋の区別をなくせ}ば良いから\\
& \dfrac{90}{3\,!} = \dfrac{90}{\colBX{lightcyan}{$3 \cdot 2 \cdot 1$}}=15（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
８人の生徒を，次のように分ける方法は何通りあるか。
（１）４つの部屋Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓに２人ずつ入るように分ける。
（２）２人ずつの４つの組に分ける。
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{(1)}\\
& 8人の中から，\\
&{\rm P}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{bisque}{${}_{8}{\rm C}_{2}$}\ 通り，\\
\\
& 残り\ 6\ 人の中から，\\
& {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{palegreen}{${}_{6}{\rm C}_{2}$}\ 通り，\\
\\
& 残り\ 4\ 人の中から，\\
& {\rm Q}\ に入る\ 2\ 人の選び方は\ \colBX{violet}{${}_{4}{\rm C}_{2}$}\ 通り，\\
\\
& 残り\ 2\ 人は\ {\rm S}\ に入る。\colMM{lightvyan}{{}_{2}{\rm C}_{2} = 1\ 通り}\\
\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
\\
& \begin{align*}
&\colBX{bisque}{${}_{8}{\rm C}_{2}$}\ \times \colBX{palegreen}{${}_{6}{\rm C}_{2}$} \times \colBX{violet}{${}_{4}{\rm C}_{2}$} \colMM{lightcyan}{\times 1}\\
\\
&= \dfrac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} \times \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1}\\
\\
&= 4 \cdot 7 \times 3 \cdot 5 \times 2 \cdot 3= 28 \times 15 \times 6=2520（通り）\\
\\
& \colFB{red}{(2)}\\
& (1)\ の分け方において，\\
& 割り当てる{\rm P,\ Q,\ R,\ S}\\
& \colBX{lightcyan}{4\ つの部屋の区別をなくせ}ば良いから\\
& \dfrac{2520}{4\,!} = \dfrac{2520}{\colBX{lightcyan}{$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$}}=105（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan