男子6人,女子5人から4人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{6} \def\gAslct{2} \def\gBall{5} \def\gBslct{2} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\ & 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\ \\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}\\ \\ &= 3 \cdot 5 \times 5 \cdot 2\\ \\ &= 15 \times 10 = 150(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{女子から少なくとも1人}\colMM{red}{は,以下の4パターン}\\ & \colMM{red}{男男男女 男男女女 男女女女 女女女女}\\ & \colMM{red}{これを否定すると「男男男男」1パターンのみ!}\\ & \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「男男男男」}\\ \\ & 11\ 人から\ 4\ 人を選ぶ組み合わせは,\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{4}$}通り\\ & そのうち男子ばかりを選ぶ組み合わせは,\\ & 男子\ 6\ 人から\ 4\ 人を選べば良いから,\colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{4}$}通り\\ \\ & よって,選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{4}$} - \colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{4}$} &= \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\ \\ &= 11 \cdot 10 \cdot 3 - 5 \cdot 3\\ \\ &= 330 - 15 = 315(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
男子5人,女子6人から5人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{5} \def\gAslct{2} \def\gBall{6} \def\gBslct{3} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\ & 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\ \\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \times \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1}\\ \\ &= 5 \cdot 2 \times 5 \cdot 4\\ \\ &= 10 \times 20 = 200(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{女子から少なくとも1人}\colMM{red}{は,以下の5パターン}\\ & \colMM{red}{男男男男女 男男男女女 男男女女女 男女女女女 女女女女女}\\ & \colMM{red}{これを否定すると「男男男男男」1パターンのみ!}\\ & \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「男男男男男」}\\ \\ & 11\ 人から\ 5\ 人を選ぶ組み合わせは,\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{5}$}通り\\ & そのうち男子ばかりを選ぶ組み合わせは,\\ & 男子\ 5\ 人から\ 5\ 人を選べば良いから,\colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{5}$}通り\\ \\ & よって,選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{5}$} - \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{5}$} &= \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 1\\ \\ &= 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 - 1\\ \\ &= 11 \cdot 42 -1\\ \\ &= 462 - 1 = 461(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
男子4人,女子5人から4人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{4} \def\gAslct{2} \def\gBall{5} \def\gBslct{2} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\ & 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\ & 組み合わせは,\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\ \\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \times \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}\\ \\ &= 2 \cdot 3 \times 5 \cdot 2\\ \\ &= 6 \times 10 = 60(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{男子から少なくとも1人}\colMM{red}{は,以下の5パターン}\\ & \colMM{red}{男女女女 男男女女 男男男女 男男男男}\\ & \colMM{red}{これを否定すると「女女女女」1パターンのみ!}\\ & \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「女女女女」}\\ \\ & 9\ 人から\ 4\ 人を選ぶ組み合わせは,\colBX{lightcyan}{${}_{9}{\rm C}_{4}$}通り\\ & そのうち女子ばかりを選ぶ組み合わせは,\\ & 女子\ 5\ 人から\ 4\ 人を選べば良いから,\colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{4}$}通り\\ \\ & よって,選び方の総数は,\\ \\ & \begin{align*} \colBX{lightcyan}{${}_{9}{\rm C}_{4}$} - \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{4}$} &= \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\ \\ &= 9 \cdot 2 \cdot 7 - 5\\ \\ &= 126 - 5 = 121(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan