男子６人，女子５人から４人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{6}
\def\gAslct{2}
\def\gBall{5}
\def\gBslct{2}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\
& 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\
\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} \times \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}\\
\\
&= 3 \cdot 5 \times 5 \cdot 2\\
\\
&= 15 \times 10 = 150（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{女子から少なくとも１人}\colMM{red}{は，以下の４パターン}\\
& \colMM{red}{男男男女 男男女女 男女女女 女女女女}\\
& \colMM{red}{これを否定すると「男男男男」１パターンのみ！}\\
& \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「男男男男」}\\
\\
& 11\ 人から\ 4\ 人を選ぶ組み合わせは，\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{4}$}通り\\
& そのうち男子ばかりを選ぶ組み合わせは，\\
& 男子\ 6\ 人から\ 4\ 人を選べば良いから，\colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{4}$}通り\\
\\
& よって，選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{4}$} - \colBX{bisque}{${}_{6}{\rm C}_{4}$} &= \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\
\\
&= 11 \cdot 10 \cdot 3 - 5 \cdot 3\\
\\
&= 330 - 15 = 315（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan男子５人，女子６人から５人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{5}
\def\gAslct{2}
\def\gBall{6}
\def\gBslct{3}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\
& 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\
\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \times \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1}\\
\\
&= 5 \cdot 2 \times 5 \cdot 4\\
\\
&= 10 \times 20 = 200（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{女子から少なくとも１人}\colMM{red}{は，以下の５パターン}\\
& \colMM{red}{男男男男女 男男男女女 男男女女女 男女女女女 女女女女女}\\
& \colMM{red}{これを否定すると「男男男男男」１パターンのみ！}\\
& \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「男男男男男」}\\
\\
& 11\ 人から\ 5\ 人を選ぶ組み合わせは，\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{5}$}通り\\
& そのうち男子ばかりを選ぶ組み合わせは，\\
& 男子\ 5\ 人から\ 5\ 人を選べば良いから，\colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{5}$}通り\\
\\
& よって，選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{lightcyan}{${}_{11}{\rm C}_{5}$} - \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{5}$} &= \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 1\\
\\
&= 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 - 1\\
\\
&= 11 \cdot 42 -1\\
\\
&= 462 - 1 = 461（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan男子４人，女子５人から４人を選ぶ。次のような選び方は何通りあるか。
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【解答】
\def\gAall{4}
\def\gAslct{2}
\def\gBall{5}
\def\gBslct{2}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 男子\ \gAall\ 人から\ \gAslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$}\ 通り\\
& 女子\ \gBall\ 人から\ \gBslct\ 人を選ぶ\\
& 組み合わせは，\colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$}\ 通り\\
\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{\gAall}{\rm C}_{\gAslct}$} \times \colBX{palegreen}{${}_{\gBall}{\rm C}_{\gBslct}$} &= \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \times \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}\\
\\
&= 2 \cdot 3 \times 5 \cdot 2\\
\\
&= 6 \times 10 = 60（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{男子から少なくとも１人}\colMM{red}{は，以下の５パターン}\\
& \colMM{red}{男女女女 男男女女 男男男女 男男男男}\\
& \colMM{red}{これを否定すると「女女女女」１パターンのみ！}\\
& \colMM{red}{ \Rightarrow 全体 - 「女女女女」}\\
\\
& 9\ 人から\ 4\ 人を選ぶ組み合わせは，\colBX{lightcyan}{${}_{9}{\rm C}_{4}$}通り\\
& そのうち女子ばかりを選ぶ組み合わせは，\\
& 女子\ 5\ 人から\ 4\ 人を選べば良いから，\colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{4}$}通り\\
\\
& よって，選び方の総数は，\\
\\
& \begin{align*}
\colBX{lightcyan}{${}_{9}{\rm C}_{4}$} - \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm C}_{4}$} &= \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\
\\
&= 9 \cdot 2 \cdot 7 - 5\\
\\
&= 126 - 5 = 121（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan