ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
次の値を求めよう。
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【解答】
\def\vn{10}
\def\vr{3}
\def\abs{9 \cdot 8}
\def\abb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{10 \cdot 3 \cdot 4}
\def\kotae{120}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{5}
\def\vr{2}
\def\abs{4}
\def\abb{1}
\def\yakubun{5 \cdot 2}
\def\kotae{10}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{8}
\def\vr{4}
\def\abs{7 \cdot 6 \cdot 5}
\def\abb{3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\yakubun{2 \cdot 7 \cdot 5}
\def\kotae{70}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{7}
\def\vr{1}
\def\kotae{7}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}}{\colBX{palegreen}{$\vr$}}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】定義通りに解く
\def\vn{6}
\def\vr{6}
\def\abs{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\abb{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\yakubun{2 \cdot 7 \cdot 5}
\def\kotae{1}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】公式として覚えてしまうのもアリ！
\def\vn{6}
\def\vr{6}
\def\kotae{1}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{そろったら\Darr}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}}
= \colBX{mistyrose}{$\kotae$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】変換かけて小さく！
\def\vn{6}
\def\vr{6}
\def\vs{0}
\def\kotae{1}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\Darr 足して\ \vn\ \Darr \ }\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}}
= {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vs$}} &= \kotae\\
\colMM{red}{ {}_{n}{\rm C}_{0}} & \colMM{red}{=1}\\
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
次の値を求めよう。
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【解答】変換かけて楽する！
\def\vn{11}
\def\vr{9}
\def\vs{2}
\def\abs{10}
\def\abb{1}
\def\bbs{11 \cdot 10}
\def\bbb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{11 \cdot 5}
\def\kotae{55}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\Darr\ } & \colMM{green}{足して\ \vn\ \Darr \ }\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vs$}}\\
\\
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vs 個\rightarrow}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vs$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vs から１まで}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】定義通りに解く
\def\vn{11}
\def\vr{9}
\def\vs{2}
\def\abs{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}
\def\abb{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bbs{11 \cdot 10}
\def\bbb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{11 \cdot 5}
\def\kotae{55}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
\\
&= \dfrac{\bbs}{\bbb} \colMM{lightgray}{ ={}_{\vn}{\rm C}_{\vs} だね。}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】変換かけて楽する！
\def\vn{8}
\def\vr{6}
\def\vs{2}
\def\abs{7}
\def\abb{1}
\def\yakubun{4 \cdot 7}
\def\kotae{28}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\Darr\ } & \colMM{green}{足して\ \vn\ \Darr \ }\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vs$}}\\
\\
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vs 個\rightarrow}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vs$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vs から１まで}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】定義通りに解く
\def\vn{8}
\def\vr{6}
\def\vs{2}
\def\abs{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}
\def\abb{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bbs{8 \cdot 7}
\def\bbb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{4 \cdot 7}
\def\kotae{28}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
\\
&= \dfrac{\bbs}{\bbb} \colMM{lightgray}{ ={}_{\vn}{\rm C}_{\vs} だね。}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】変換かけて楽する！
\def\vn{10}
\def\vr{7}
\def\vs{3}
\def\abs{9 \cdot 8}
\def\abb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{10 \cdot 3 \cdot 4}
\def\kotae{120}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\Darr\ } & \colMM{green}{足して\ \vn\ \Darr \ }\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vs$}}\\
\\
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vs 個\rightarrow}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vs$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vs から１まで}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】定義通りに解く
\def\vn{10}
\def\vr{7}
\def\vs{3}
\def\abs{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}
\def\abb{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bbs{10 \cdot 9 \cdot 8}
\def\bbb{3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\yakubun{10 \cdot 3 \cdot 4}
\def\kotae{120}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
\\
&= \dfrac{\bbs}{\bbb} \colMM{lightgray}{ ={}_{\vn}{\rm C}_{\vs} だね。}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】変換かけて楽する！
\def\vn{20}
\def\vr{18}
\def\vs{2}
\def\abs{19}
\def\abb{1}
\def\yakubun{10 \cdot 19}
\def\kotae{190}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\Darr\ } & \colMM{green}{足して\ \vn\ \Darr \ }\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vs$}}\\
\\
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vs 個\rightarrow}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vs$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vs から１まで}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】定義通りに解く
\def\vn{20}
\def\vr{18}
\def\vs{2}
\def\abs{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}
\def\abb{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\def\bbs{20 \cdot 19}
\def\bbb{2 \cdot 1}
\def\yakubun{10 \cdot 19}
\def\kotae{190}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \vn から}\colMM{green}{\vr 個\rightarrow}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize \vn$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \dfrac{\colBX{bisque}{\vn}\cdot\abs}{\colBX{palegreen}{$\vr$}\cdot\abb}\\
& \colMM{green}{ \vr から１まで}\\
\\
&= \dfrac{\bbs}{\bbb} \colMM{lightgray}{ ={}_{\vn}{\rm C}_{\vs} だね。}\\
\\
&= \yakubun\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan次の各問いに答えよ。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$8$}\ 個の頂点から\\
& 異なる\ \colBX{palegreen}{$3$}\ つの頂点を選べば\\
& 三角形が１個できるから，\\
\\
& 求める三角形の個数は\\
& {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize 8$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}} = \dfrac{\colBX{bisque}{$8$}\cdot 7 \cdot 6}{\colBX{palegreen}{$3$}\cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 = 56（個）
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$8$}\ 個の頂点から\\
& 異なる\ \colBX{palegreen}{$4$}\ つの頂点を選べば\\
& 四角形が１個できるから，\\
\\
& 求める四角形の個数は\\
& {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize 8$}}{\rm C}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 4$}} = \dfrac{\colBX{bisque}{$8$}\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{\colBX{palegreen}{$4$}\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70（個）
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan