5個の文字a,b,c,d,eすべてを1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 両端でのa,bの並べ方は\ \colBX{bisque}{${}_{2}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & c,d,eの3文字の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & a,bが両端にくる並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{2}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 2 \times 6 = 12(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 隣り合うa,bを1つのものとみなして,\\ & 4\ つのものを並べると考えると,\\ & その並べ方は\ \colBX{bisque}{$4\,!$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & a,bの並べ方は\ \colBX{palegreen}{$2\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & a,bが隣り合う並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{$4\,!$} \times \colBX{palegreen}{$2\,!$} &= 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1\\ &= 24 \times 2 = 48(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
男子2人,女子3人が1列に並ぶとき,次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 両端での女子の並べ方は\\ & 女子\ 3\ 人から\ 2\ 人を選んで並べるから\ \colBX{bisque}{${}_{3}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & 残り\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & 女子が両端にくる並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{3}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 3 \cdot 2 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 6 \times 6 = 36(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 続いて並ぶ女子\ 3\ 人を1つのものとみなして,\\ & 3\ つのものを並べると考えると,\\ & その並べ方は\ \colBX{bisque}{$3\,!$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & 女子\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & 女子\ 3\ 人が続いて並ぶ並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{$3\,!$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 6 \times 6 = 36(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
男子5人,女子3人が1列に並ぶとき,次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 両端での男子の並べ方は\\ & 男子\ 5\ 人から\ 2\ 人を選んで並べるから\ \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & 残り\ 6\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$6\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & 男子が両端にくる並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$6\,!$} &= 5 \cdot 4 \times 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 20 \times 720 = 14400(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 続いて並ぶ女子\ 3\ 人を1つのものとみなして,\\ & 6\ つのものを並べると考えると,\\ & その並べ方は\ \colBX{bisque}{$6\,!$}\ 通りある。\\ & \colNS{gray}{そのそれぞれに対して,}\\ & 女子\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\ & よって,\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\ & 女子\ 3\ 人が続いて並ぶ並べ方は,\\ & \begin{align*} \colBX{bisque}{$6\,!$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 720 \times 6 = 4320(通り) \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
A,B,C,Dの4つのボックスにそれぞれ1つずつの色を塗るとき,次の問いに答えなさい。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 青,赤,黄,緑の4文字を並べて箱の前に置けばいいから\\ & \qquad {}_{4}{\rm P}_{4} = 4\,! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24(通り) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 青,赤,黄の3文字から2回使う色を選ぶのは\\ & \qquad 3\ 通り。\\ & 4つの箱から選んだ同じ色を塗るボックスの選び方は\\ & \qquad{}_{4}{\rm C}_{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6(通り)\\ \\ & 残った2つのボックスに残った2色を塗るのは\\ & \qquad {}_{2}{\rm P}_{2} = 2\,! = 2 \cdot 1 = 2(通り)\\ \\ & したがって\\ & \qquad 3 \times 6 \times 2 = 36(通り) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan