５個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅすべてを１列に並べるとき，次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 両端でのａ，ｂの並べ方は\ \colBX{bisque}{${}_{2}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& ｃ，ｄ，ｅの３文字の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& ａ，ｂが両端にくる並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{2}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 2 \times 6 = 12（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 隣り合うａ，ｂを１つのものとみなして，\\
& 4\ つのものを並べると考えると，\\
& その並べ方は\ \colBX{bisque}{$4\,!$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& ａ，ｂの並べ方は\ \colBX{palegreen}{$2\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& ａ，ｂが隣り合う並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{$4\,!$} \times \colBX{palegreen}{$2\,!$} &= 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 2 \cdot 1\\
&= 24 \times 2 = 48（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan男子２人，女子３人が１列に並ぶとき，次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 両端での女子の並べ方は\\
& 女子\ 3\ 人から\ 2\ 人を選んで並べるから\ \colBX{bisque}{${}_{3}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& 残り\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& 女子が両端にくる並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{3}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 3 \cdot 2 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 6 \times 6 = 36（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 続いて並ぶ女子\ 3\ 人を１つのものとみなして，\\
& 3\ つのものを並べると考えると，\\
& その並べ方は\ \colBX{bisque}{$3\,!$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& 女子\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& 女子\ 3\ 人が続いて並ぶ並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{$3\,!$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 6 \times 6 = 36（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan男子５人，女子３人が１列に並ぶとき，次のような並べ方は何通りあるか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 両端での男子の並べ方は\\
& 男子\ 5\ 人から\ 2\ 人を選んで並べるから\ \colBX{bisque}{${}_{5}{\rm P}_{2}$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& 残り\ 6\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$6\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& 男子が両端にくる並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{${}_{5}{\rm P}_{2}$} \times \colBX{palegreen}{$6\,!$} &= 5 \cdot 4 \times 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 20 \times 720 = 14400（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 続いて並ぶ女子\ 3\ 人を１つのものとみなして，\\
& 6\ つのものを並べると考えると，\\
& その並べ方は\ \colBX{bisque}{$6\,!$}\ 通りある。\\
& \colNS{gray}{そのそれぞれに対して，}\\
& 女子\ 3\ 人の並べ方は\ \colBX{palegreen}{$3\,!$}\ 通りずつある。\\
& よって，\colFR{red}{\bf 積の法則}により\\
& 女子\ 3\ 人が続いて並ぶ並べ方は，\\
& \begin{align*}
\colBX{bisque}{$6\,!$} \times \colBX{palegreen}{$3\,!$} &= 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \times 3 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 720 \times 6 = 4320（通り）
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyanＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つのボックスにそれぞれ１つずつの色を塗るとき，次の問いに答えなさい。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 青，赤，黄，緑の４文字を並べて箱の前に置けばいいから\\
& \qquad {}_{4}{\rm P}_{4} = 4\,! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24（通り）
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 青，赤，黄の３文字から２回使う色を選ぶのは\\
& \qquad 3\ 通り。\\
& ４つの箱から選んだ同じ色を塗るボックスの選び方は\\
& \qquad{}_{4}{\rm C}_{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6（通り）\\
\\
& 残った２つのボックスに残った２色を塗るのは\\
& \qquad {}_{2}{\rm P}_{2} = 2\,! = 2 \cdot 1 = 2（通り）\\
\\
& したがって\\
& \qquad 3 \times 6 \times 2 = 36（通り）
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan