順列の計算

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

次の値を求めよう。

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【解答】

\def\vn{7}
\def\vr{3}
\def\siki{6 \cdot 5}
\def\kotae{210}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{8}
\def\vr{3}
\def\siki{7 \cdot 6}
\def\kotae{336}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{6}
\def\vr{4}
\def\siki{5 \cdot 4 \cdot 3}
\def\kotae{360}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$    }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{9}
\def\vr{3}
\def\siki{8 \cdot 7}
\def\kotae{504}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{3}
\def\vr{3}
\def\siki{2 \cdot 1}
\def\kotae{6}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\\
\\
& \colMM{red}{※\ {}_{\vn}{\rm P}_{\vr} = \vn\,!}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{4}
\def\vr{1}
\def\kotae{\vn}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{\Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$}\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個}
\\
\\
& \colMM{red}{※\ {}_{\vn}{\rm P}_{\vr} = \vn\,!}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\vn{5}
\def\vr{1}
\def\kotae{\vn}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
{}_{\colBX{white}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{mistyrose}{$\scriptsize 0$}} &= \colBX{mistyrose}{$1$}\\
& \colMM{red}{\scriptsize {}_{n}{\rm P}_{0} = 1\ と決めた!}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次の問いに答えよう。

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並べ替えた例を考えよう。どれもABCの3人が選ばれています。

  • 委員長A,書記B,会計C
  • 委員長B,書記C,会計A
  • 委員長A,書記C,会計B

これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}

【解答】

\def\vn{10}
\def\vr{3}
\def\siki{9 \cdot 8}
\def\kotae{720}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$\vn$}\ 人 & の生徒の中から\\
委員 & 長,書記,会計の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\
一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\
\\

& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny  \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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並べ替えた例を考えよう。どれもABCDの4人が走ります。

  • 第1走者A,第2走者B,第3走者C,第4走者D
  • 第1走者A,第2走者C,第3走者B,第4走者D
  • 第1走者B,第2走者D,第3走者C,第4走者A
  • 第1走者C,第2走者A,第3走者B,第4走者D

これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}

【解答】

\def\vn{8}
\def\vr{4}
\def\siki{7 \cdot 6 \cdot 5}
\def\kotae{1680}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$\vn$}\ 人 & の選手の中から\\
第1 & 走者,第2走者,第3走者,第4走者の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\
一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\
\\

& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny    \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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並べ替えた例を考えよう。どれもABCの3人が走ります。

  • 室長A,副室長B,書記C
  • 室長A,副室長C,書記B
  • 室長B,副室長A,書記C

これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}

【解答】

\def\vn{20}
\def\vr{3}
\def\siki{19 \cdot 18}
\def\kotae{6840}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
1ク & ラス\colBX{bisque}{$\vn$}\ 人の中から\\
室長 & ,副室長,書記の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\
一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\
\\

& \colMM{orange}{  \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\
{}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\
&  \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny    \vr\ 個 $\Rightarrow$  }
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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