次の値を求めよう。
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【解答】
\def\vn{7} \def\vr{3} \def\siki{6 \cdot 5} \def\kotae{210} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{8} \def\vr{3} \def\siki{7 \cdot 6} \def\kotae{336} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{6} \def\vr{4} \def\siki{5 \cdot 4 \cdot 3} \def\kotae{360} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{9} \def\vr{3} \def\siki{8 \cdot 7} \def\kotae{504} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{3} \def\vr{3} \def\siki{2 \cdot 1} \def\kotae{6} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \\ \\ & \colMM{red}{※\ {}_{\vn}{\rm P}_{\vr} = \vn\,!} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{4} \def\vr{1} \def\kotae{\vn} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{\Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$}\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個} \\ \\ & \colMM{red}{※\ {}_{\vn}{\rm P}_{\vr} = \vn\,!} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\vn{5} \def\vr{1} \def\kotae{\vn} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {}_{\colBX{white}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{mistyrose}{$\scriptsize 0$}} &= \colBX{mistyrose}{$1$}\\ & \colMM{red}{\scriptsize {}_{n}{\rm P}_{0} = 1\ と決めた!} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
次の問いに答えよう。
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並べ替えた例を考えよう。どれもABCの3人が選ばれています。
- 委員長A,書記B,会計C
- 委員長B,書記C,会計A
- 委員長A,書記C,会計B
これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}
【解答】
\def\vn{10} \def\vr{3} \def\siki{9 \cdot 8} \def\kotae{720} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colBX{bisque}{$\vn$}\ 人 & の生徒の中から\\ 委員 & 長,書記,会計の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\ 一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\ \\ & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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並べ替えた例を考えよう。どれもABCDの4人が走ります。
- 第1走者A,第2走者B,第3走者C,第4走者D
- 第1走者A,第2走者C,第3走者B,第4走者D
- 第1走者B,第2走者D,第3走者C,第4走者A
- 第1走者C,第2走者A,第3走者B,第4走者D
これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}
【解答】
\def\vn{8} \def\vr{4} \def\siki{7 \cdot 6 \cdot 5} \def\kotae{1680} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colBX{bisque}{$\vn$}\ 人 & の選手の中から\\ 第1 & 走者,第2走者,第3走者,第4走者の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\ 一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\ \\ & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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並べ替えた例を考えよう。どれもABCの3人が走ります。
- 室長A,副室長B,書記C
- 室長A,副室長C,書記B
- 室長B,副室長A,書記C
これらは別々に数える必要があるから「順列!」だから{}_{n}{\rm P}_{r}
【解答】
\def\vn{20} \def\vr{3} \def\siki{19 \cdot 18} \def\kotae{6840} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} 1ク & ラス\colBX{bisque}{$\vn$}\ 人の中から\\ 室長 & ,副室長,書記の\ \colBX{palegreen}{$\vr$}\ 人を選んで\\ 一列 & に\colBX{mistyrose}{\bf 並べる}順列を考えればよいから\\ \\ & \colMM{orange}{ \Rightarrow\colBX{bisque}{$\vn$}から}\\ {}_{\colBX{bisque}{$\scriptsize\vn$}}{\rm P}_{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\vr$}} &= \colBX{bisque}{$\vn$} \cdot \siki = \kotae\\ & \colBX{palegreen}{\scriptsize\tiny \vr\ 個 $\Rightarrow$ } \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan