何度も解いて体で覚えましょう!
次の関数を微分せよ。ただし,a,\ b は定数である。
n乗の逆数 ⇔ マイナス乗
\def\index{3} \large\dfrac{1}{〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} \Longleftrightarrow 〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}
右から左,左から右へ,自由に行き来できるようになろう!
基本の微分を思い出す!
シンプルな微分法を真似する✕おまけ
\def\index{3} \large (\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}}\ )' = \colorbox{mistyrose}{$-\index$}\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times ◯'$}
◯ ⇐ (2x+1)
【解答】
\def\index{3} \def\indexm{4} \def\fx{2x+1} \def\fxd{2} \begin{align*} y &= \dfrac{1}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} = (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}\\ \\ y' &= \colorbox{mistyrose}{$-\index$}(\fx)^{\colorbox{mistyrose}{$\footnotesize -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times (\fx)'$}\\ \\ &= -\index(\fx)^{-\indexm} \times\fxd\\ \\ &= -6 (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize -\indexm$}}\\ \\ &= \dfrac{-6}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize\indexm$}}} \end{align*}
n乗の逆数 ⇔ マイナス乗
\def\index{2} \large\dfrac{1}{〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} \Longleftrightarrow 〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}
右から左,左から右へ,自由に行き来できるようになろう!
基本の微分を思い出す!
シンプルな微分法を真似する✕おまけ
\def\index{2} \large (\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}}\ )' = \colorbox{mistyrose}{$-\index$}\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times ◯'$}
◯ ⇐ (2x^2+3)
【解答】
\def\index{2} \def\indexm{3} \def\fx{2x^2+3} \def\fxd{4x} \begin{align*} y &= \dfrac{1}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} = (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}\\ \\ y' &= \colorbox{mistyrose}{$-\index$}(\fx)^{\colorbox{mistyrose}{$\footnotesize -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times (\fx)'$}\\ \\ &= -\index(\fx)^{-\indexm} \times\fxd\\ \\ &= -8x (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize -\indexm$}}\\ \\ &= \dfrac{-8x}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize\indexm$}}} \end{align*}
n乗の逆数 ⇔ マイナス乗
\def\index{3} \large\dfrac{1}{〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} \Longleftrightarrow 〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}
右から左,左から右へ,自由に行き来できるようになろう!
基本の微分を思い出す!
シンプルな微分法を真似する✕おまけ
\def\index{3} \large (\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}}\ )' = \colorbox{mistyrose}{$-\index$}\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times ◯'$}
◯ ⇐ (ax+b)
【解答】
\def\index{3} \def\indexm{4} \def\fx{ax+b} \def\fxd{a} \begin{align*} y &= \dfrac{1}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} = (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}\\ \\ y' &= \colorbox{mistyrose}{$-\index$}(\fx)^{\colorbox{mistyrose}{$\footnotesize -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times (\fx)'$}\\ \\ &= -\index(\fx)^{-\indexm} \times\fxd\\ \\ &= -3a (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize -\indexm$}}\\ \\ &= \dfrac{-3a}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize\indexm$}}} \end{align*}
n乗の逆数 ⇔ マイナス乗
\def\index{3} \large\dfrac{1}{〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} \Longleftrightarrow 〇^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}
右から左,左から右へ,自由に行き来できるようになろう!
基本の微分を思い出す!
シンプルな微分法を真似する✕おまけ
\def\index{3} \large (\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}}\ )' = \colorbox{mistyrose}{$-\index$}\ ◯^{\colorbox{mistyrose}{$\small -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times ◯'$}
◯ ⇐ (x^2+1)
【解答】
\def\index{3} \def\indexm{4} \def\fx{x^2+1} \def\fxd{2x} \begin{align*} y &= \dfrac{1}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small\index$}}} = (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\small -\index$}}\\ \\ y' &= \colorbox{mistyrose}{$-\index$}(\fx)^{\colorbox{mistyrose}{$\footnotesize -\index$}-1} \colorbox{lightcyan}{$\times (\fx)'$}\\ \\ &= -\index(\fx)^{-\indexm} \times\fxd\\ \\ &= -6x (\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize -\indexm$}}\\ \\ &= \dfrac{-6x}{(\fx)^{\colorbox{lightgreen}{$\scriptsize\indexm$}}} \end{align*}
- 20210925…初版公開。問題数4。テスト前にコンテンツだけ作成。解説をつくる>私