何度も解いて体で覚えましょう！
- １次関数 y=x は「実数全体」で連続
- 指数関数 y=\cos{x} は「実数全体」で連続
- 連続関数の和・差・積・商は連続
よって，関数 y=x-\cos{x} は「実数全体」で連続です。
f(x)=x-\cos{x} とおくと，f(x) は閉区間 [\,\colorbox{mistyrose}{$0$},\ \colorbox{lightcyan}{$\pi$}\,] で連続である。
また
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$f(0)$} &= 0-\cos{0} = 0-1 = -1\ \colorbox{lightgreen}{$< 0$}\\
\colorbox{lightcyan}{$f(\pi)$} &= \pi-\cos{\pi} = \pi-(-1) = \pi+1\ \colorbox{lightgreen}{$> 0$}
\end{align*}であり，\colorbox{mistyrose}{$f(0)$} と \colorbox{lightcyan}{$f(\pi)$} は符号が異なる。
よって，
方程式 f(x)=0
すなわち x-\cos{x}=0 は，
0<x<\pi の範囲に少なくとも１つの実数解をもつ。- 指数関数 y=2^x は「実数全体」で連続
- １次関数 y=3x は「実数全体」で連続
- 連続関数の和・差・積・商は連続
よって，関数 y=2^x-3x は「実数全体」で連続です。
f(x)=2^x-3x とおくと，f(x) は閉区間 [\,\colorbox{mistyrose}{$3$},\ \colorbox{lightcyan}{$4$}\,] で連続である。
また
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$f(3)$} &= 2^3-3 \cdot 3 = 8-9 = -1\ \colorbox{lightgreen}{$< 0$}\\
\colorbox{lightcyan}{$f(4)$} &= 2^4-3 \cdot 4 = 16-12 = 4\ \colorbox{lightgreen}{$> 0$}
\end{align*}であり，\colorbox{mistyrose}{$f(3)$} と \colorbox{lightcyan}{$f(4)$} は符号が異なる。
よって，
方程式 f(x)=0
すなわち 2^x-3x=0 は，
3<x<4 の範囲に少なくとも１つの実数解をもつ。- 20210908…初版公開。問題数２。中間値の定理の公式説明を入れる＞私
