不等式を満たす実数 x 全体の集合を 区間 といいます。区間の両端を含まないものを開区間，両端を含むものを閉区間と言ったりもします。よくある区間をまとめてみました。
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c|l}\hline
不等式 & 区間 \\ \hline\hline
a \textcolor{red}{<} x \textcolor{red}{<} b & \textcolor{red}{（}\,a,\ b\,\textcolor{red}{）} & \textcolor{red}{\bf 開区間}\\ \hline
a \textcolor{red}{<} x \textcolor{blue}{\leqq} b & \textcolor{red}{（}\,a,\ b\,\textcolor{blue}{］} & \footnotesize 半開区間（左開右閉）\\ \hline
a \textcolor{blue}{\leqq} x \textcolor{red}{<} b & \textcolor{blue}{［}\,a,\ b\,\textcolor{red}{）} & \footnotesize 半開区間（左閉右開）\\ \hline
a \textcolor{blue}{\leqq} x \textcolor{blue}{\leqq} b & \textcolor{blue}{［}\,a,\ b\,\textcolor{blue}{］} & \textcolor{red}{\bf 閉区間} \\ \hline\hline
-\infty \textcolor{red}{<} x \textcolor{red}{<} \infty & \textcolor{red}{(}-\infty,\ \infty\,\textcolor{red}{)} & 実数全体 \\ \hline
\end{array}- 関数 f(x) が，ある区間のすべての x の値で連続であるとき，f(x) はその区間で連続であるといいます。
- 定義域内のすべての x の値で連続な関数を 連続関数 といいます。
何度も解いて体で覚えましょう！
次の関数が連続である区間を求めよ。
【解答】
ルートの中はプラス！
無理関数 f(x)=\sqrt{1-x} の定義域は
\begin{align*}
1-x & \geqq 0\\
-x & \geqq -1\\
x & \leqq 1
\end{align*}\color{orange}-\infty < x \leqq 1よって，区間 (\,-\infty,\ 1\,] で連続である。
【解答】
分母を０にしない！
\dfrac{x+1}{x^2-3x+2}
= \dfrac{x+1}{(x-1)(x-2)}
分母が０になるのは (x-1)(x-2)=0 を解いて x=1,\ 2 のときである。よって，この関数の定義域は x \neq 1, x \neq 2
\color{orange}-\infty < x < 1,\ 1 < x < 2,\ 2 < x < \inftyよって，区間 (\,-\infty,\ 1\,)，(\,1,\ 2\,)，(\,2,\ \infty\,) で連続である。
- 20210908…初版公開。問題数２。もう少しサンプルを増やすこと＞私
