収束しない数列

2021年6月27日

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練習問題にチャレンジ！

何度も解いて体で覚えましょう！

第 $n$ 項が次の式で表される数列の極限を調べよ。

2^n

$n$	$2^n$
$1$	$2$
$2$	$4$
$3$	$8$
$4$	$16$
$5$	$32$
$\vdots$	$\vdots$
$\infty$ $n$ を限りなく大きくすると	$\infty$ 数列は限りなく大きくなる

n

を限りなく大きくすると，

2^n

の値は限りなく大きくなる。

（答）極限は $\infty$ （正の無限大）

-3n

$n$	$-3n$
$1$	$-3$
$2$	$-6$
$3$	$-9$
$4$	$-12$
$5$	$-15$
$\vdots$	$\vdots$
$\infty$ $n$ を限りなく大きくすると	$\infty$ 数列は限りなく小さくなる

n

を限りなく大きくすると，

-3n

の値は限りなく小さくなる。

（答）極限は $-\infty$ （負の無限大）

(-1)^{n-1}\,n

$n$	$(-1)^{n-1}\,n$
$1$	$1$
$2$	$-2$
$3$	$3$
$4$	$-4$
$5$	$5$
$\vdots$	$\vdots$
$\infty$ $n$ を限りなく大きくすると	$\infty$ 数列は収束しない（近づかない）

n

を限りなく大きくすると，正の無限大に発散もせず，負の無限大に発散もしないから，この数列は振動する。

（答）極限はない

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20210613…初版公開。問題数3。

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