収束しない数列

収束しない数列。発散と振動

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

n 項が次の式で表される数列の極限を調べよ。

n2^n
12
24
38
416
532
\vdots\vdots
\infty
n を限りなく
大きくすると
\infty
数列は限りなく
大きくなる
n を限りなく大きくすると,2^n の値は限りなく大きくなる。

(答)極限は \infty(正の無限大)

n-3n
1-3
2-6
3-9
4-12
5-15
\vdots\vdots
\infty
n を限りなく
大きくすると
\infty
数列は限りなく
小さくなる
n を限りなく大きくすると,-3n の値は限りなく小さくなる。

(答)極限は -\infty(負の無限大)

n(-1)^{n-1}\,n
11
2-2
33
4-4
55
\vdots\vdots
\infty
n を限りなく
大きくすると
\infty
数列は収束しない
(近づかない)
n を限りなく大きくすると,正の無限大に発散もせず,負の無限大に発散もしないから,この数列は振動する。

(答)極限は ない

  • 20210613…初版公開。問題数3。

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