数列と極限

数列と極限

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一般に,数列 \{a_n\} において,n を限りなく大きくするとき,a_n がある値 \alpha に限りなく近づくならば,\{a_n\}\alpha収束 する,または \{a_n\}極限\alpha であるという。

  • \alpha\{a_n\} 極限値 ともいう。
     
  • このことを,次のように書き表す。
\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alpha

または

n \longrightarrow \infty のとき a_n \longrightarrow \alpha

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

次の数列の極限値をいえ。

n1+(0.1)^n1との差
1+(0.1)^n-1
11.10.1
21.010.01
31.0010.001
41.00010.0001
51.000010.00001
\vdots\vdots\vdots
\infty
nを限りなく
大きくすると
1
数列は
限りなく
1に近づく
0

この数列は n を限りなく大きくすると,1 に限りなく近づく。

(答)極限値は 1

n(-0.1)^n0との差
(-0.1)^n-0
1-0.1-0.1
20.010.01
3-0.001-0.001
40.00010.0001
5-0.00001-0.00001
\vdots\vdots\vdots
\infty
nを限りなく
大きくすると
1
数列は
限りなく
0に近づく
0

この数列は n を限りなく大きくすると,0 に限りなく近づく。

(答)極限値は 0

  • 20210613…初版公開。問題数2。

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