気になるところをタップして確認しましょう。
一般に,数列 \{a_n\} において,n を限りなく大きくするとき,a_n がある値 \alpha に限りなく近づくならば,\{a_n\} は \alpha に 収束 する,または \{a_n\} の 極限 は \alpha であるという。
- 値 \alpha を \{a_n\} の 極限値 ともいう。
- このことを,次のように書き表す。
\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alpha
または
n \longrightarrow \infty のとき a_n \longrightarrow \alpha
何度も解いて体で覚えましょう!
次の数列の極限値をいえ。
n | 1+(0.1)^n | 1との差 1+(0.1)^n-1 |
1 | 1.1 | 0.1 |
2 | 1.01 | 0.01 |
3 | 1.001 | 0.001 |
4 | 1.0001 | 0.0001 |
5 | 1.00001 | 0.00001 |
\vdots | \vdots | \vdots |
\infty nを限りなく 大きくすると | 1 数列は 限りなく 1に近づく | 0 |
この数列は n を限りなく大きくすると,1 に限りなく近づく。
(答)極限値は 1
n | (-0.1)^n | 0との差 (-0.1)^n-0 |
1 | -0.1 | -0.1 |
2 | 0.01 | 0.01 |
3 | -0.001 | -0.001 |
4 | 0.0001 | 0.0001 |
5 | -0.00001 | -0.00001 |
\vdots | \vdots | \vdots |
\infty nを限りなく 大きくすると | 1 数列は 限りなく 0に近づく | 0 |
この数列は n を限りなく大きくすると,0 に限りなく近づく。
(答)極限値は 0
- 20210613…初版公開。問題数2。