気になるところをタップして確認しましょう。
共有点の座標を求める！
- 連立して１文字消去した方程式を作る
- 方程式を解く
- 共有点の座標を求める
- 直線と放物線，放物線と放物線，分数関数と直線などなど，どんな組合せでも考え方は同じです。
- 簡単な例として，
直線 \colorbox{mistyrose}{$y$}=x-2 と放物線 \colorbox{mistyrose}{$y$}=x^2-2x
の共有点の座標を求めてみましょう。
- 連立して \colorbox{mistyrose}{$y$} を消去した方程式を作ります。
x-2=x^2-2x - この方程式を解きます。
x-2=x^2-2x を解いて，x=1,\ 2 - 共有点の座標を求めます。
x=1,\ 2 を y=x-2 に代入して
x=1 のとき y=-1
x=2 のとき y=0
（答）(1,\ -1),\ (2,\ 0)
Happy Math-ing!
何度も解いて体で覚えましょう！
共有点の座標 ⇒ 連立して１文字消去
\colorbox{mistyrose}{$y$}=x を \colorbox{mistyrose}{$y$}=\dfrac{2}{x-1} に代入して\begin{align*}
x &= \dfrac{2}{x-1}\\
& \textcolor{orange}{\footnotesize\phase{\ 両辺に\ (x-1)\ をかけて}}\\
x(x-1) &= 2\\
x^2-x &= 2\\
x^2-x-2 &= 0\\
(x+1)(x-2) &= 0\\
x &= -1,\ 2
\end{align*}これらを y=x に代入して
\begin{align*}
x=-1\ のとき & y=-1\\
x=2\ のとき & y=2
\end{align*}（答）(-1,\ -1),\ (2,\ 2)
共有点の座標 ⇒ 連立して１文字消去
\colorbox{mistyrose}{$y$}=x-1 を \colorbox{mistyrose}{$y$}=\dfrac{3}{x+1} に代入して\begin{align*}
x-1 &= \dfrac{3}{x+1}\\
& \textcolor{orange}{\footnotesize\phase{\ 両辺に\ (x+1)\ をかけて}}\\
(x-1)(x+1) &= 3\\
x^2-1 &= 3\\
x^2 &= 4\\
x &= -2,\ 2
\end{align*}これらを y=x-1 に代入して
\begin{align*}
x=-2\ のとき & y=(-2)-1=-3\\
x=2\ のとき & y=2-1=1
\end{align*}（答）(-2,\ -3),\ (2,\ 1)
共有点の座標 ⇒ 連立して１文字消去
\colorbox{mistyrose}{$y$}=\dfrac12x を \colorbox{mistyrose}{$y$}=\dfrac{3}{x+1} に代入して\begin{align*}
\dfrac12x &= \dfrac{3}{x+1}\\
& \textcolor{orange}{\footnotesize\phase{\ 両辺に\ 2(x+1)\ をかけて}}\\
\dfrac12x \times 2(x+1)&= \dfrac{3}{x+1} \times 2(x+1)\\\\
x(x+1) &= 6\\
x^2+x &= 6\\
x^2+x-6 &= 0\\
(x-2)(x+3) &= 0\\
x &= -3,\ 2
\end{align*}これらを y=\dfrac12x に代入して
\begin{align*}
x=-3\ のとき & y=\dfrac12 \times (-3)=-\dfrac32\\
x=2\ のとき & y=\dfrac12 \times 2=1
\end{align*}（答）\left(-3,\ -\dfrac32\right),\ (2,\ 1)
共有点の座標 ⇒ 連立して１文字消去
\colorbox{mistyrose}{$y$}=\dfrac12x を \colorbox{mistyrose}{$y$}=-3 に代入して\begin{align*}
-3 &= \dfrac{3}{x+1}\\
& \textcolor{orange}{\footnotesize\phase{\ 両辺に\ (x+1)\ をかけて}}\\
-3(x+1) &= 3\\\\
-3x-3 &= 3\\
-3x &= 6\\
x &= -2
\end{align*}これらを y=-3 に代入して・・・できないので y=-3
（答）\left(-2,\ -3)
- 初版公開。問題数2。
