(2次曲線を)平行移動する
- x 軸方向に p だけ
- x を (x-p) に
- y 軸方向に q だけ
- y を (y-q) に
-p,-q は符号を逆にする

btakeshi
次の2次曲線を平行移動しなさい。

btakeshi
2次曲線を平行移動
- x 軸方向に p だけ
- x を (x-p) に
- y 軸方向に q だけ
- y を (y-q) に
-p,-q は符号を逆にする
だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。
\dfrac{(x-2)^2}{9}+\dfrac{(y-1)^2}{4}=1
また,楕円 \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1 の焦点は
\sqrt{9-4}=\sqrt{5} より ルートの中をマイナスにしない (\sqrt{5},\ 0),\ (-\sqrt{5},\ 0) であるから,y^2 の分母が小さいから y=0楕円②の焦点は
(\sqrt{5}+2,\ 1),\ (-\sqrt{5}+2,\ 1)
btakeshi
2次曲線を平行移動
- x 軸方向に p だけ
- x を (x-p) に
- y 軸方向に q だけ
- y を (y-q) に
-p,-q は符号を逆にする
だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。
\dfrac{(x-3)^2}{4}+(y+2)^2=1
また,楕円 \dfrac{x^2}{4}+\textcolor{orange}{\dfrac{\textcolor{black}{y^2}}{1}}=1 の焦点は
\sqrt{4-1}=\sqrt{3} より ルートの中をマイナスにしない (\sqrt{3},\ 0),\ (-\sqrt{3},\ 0) であるから,y^2 の分母が小さいから y=0楕円②の焦点は
(\sqrt{3}+3,\ -2),\ (-\sqrt{3}+3,\ -2)
btakeshi
2次曲線を平行移動
- x 軸方向に p だけ
- x を (x-p) に
- y 軸方向に q だけ
- y を (y-q) に
-p,-q は符号を逆にする
だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。
(y-2)^2=4(x+1)
また,放物線 y^2=4x \textcolor{orange}{= 4 \times 1 \times x} の焦点は
(1,\ 0) であるから,y^2 だから y=0求める放物線の焦点は
\textcolor{orange}{(1-1,\ 0+2)=}(0,\ 2)