2次曲線を平行移動する

(2次曲線を)平行移動する
  • x 軸方向に p だけ
    • x(x-p)
  • y 軸方向に q だけ
    • y(y-q)

-p-q は符号を逆にする

練習問題にチャレンジ!

btakeshi
btakeshi

次の2次曲線を平行移動しなさい。

btakeshi
btakeshi

2次曲線を平行移動

  • x 軸方向に p だけ
    • x(x-p)
  • y 軸方向に q だけ
    • y(y-q)

-p-q は符号を逆にする

x 軸方向に 2x(x-2)

y 軸方向に 1 y(y-1)

だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。

\dfrac{(x-2)^2}{9}+\dfrac{(y-1)^2}{4}=1

また,楕円 \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1 の焦点は

\sqrt{9-4}=\sqrt{5} より ルートの中をマイナスにしない

(\sqrt{5},\ 0),\ (-\sqrt{5},\ 0) であるから,y^2 の分母が小さいから y=0

楕円②の焦点は

(\sqrt{5}+2,\ 1),\ (-\sqrt{5}+2,\ 1)
btakeshi
btakeshi

2次曲線を平行移動

  • x 軸方向に p だけ
    • x(x-p)
  • y 軸方向に q だけ
    • y(y-q)

-p-q は符号を逆にする

x 軸方向に 3x(x-3)

y 軸方向に -2 y(y+2)

だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。

\dfrac{(x-3)^2}{4}+(y+2)^2=1

また,楕円 \dfrac{x^2}{4}+\textcolor{orange}{\dfrac{\textcolor{black}{y^2}}{1}}=1 の焦点は

\sqrt{4-1}=\sqrt{3} より ルートの中をマイナスにしない

(\sqrt{3},\ 0),\ (-\sqrt{3},\ 0) であるから,y^2 の分母が小さいから y=0

楕円②の焦点は

(\sqrt{3}+3,\ -2),\ (-\sqrt{3}+3,\ -2)
btakeshi
btakeshi

2次曲線を平行移動

  • x 軸方向に p だけ
    • x(x-p)
  • y 軸方向に q だけ
    • y(y-q)

-p-q は符号を逆にする

x 軸方向に -1x(x+1)

y 軸方向に 2 y(y-2)

だけ平行移動した楕円の方程式は,次のようになる。

(y-2)^2=4(x+1)

また,放物線 y^2=4x \textcolor{orange}{= 4 \times 1 \times x} の焦点は

(1,\ 0) であるから,y^2 だから y=0

求める放物線の焦点は

\textcolor{orange}{(1-1,\ 0+2)=}(0,\ 2)

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