２点 {\rm A} (\alpha)，{\rm B} (\beta) を結ぶ線分 {\rm AB} について
m:n に内分する点 {\rm C} (\gamma)
\gamma = \dfrac{n \alpha + m \beta}{m+n}
{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
m:n に外分する点 {\rm D} (\delta)
\delta = \dfrac{-n \alpha + m \beta}{m+(-n)} または \dfrac{n \alpha + (-m) \beta}{(-m)+n}
外分の場合は〇△小さいほうにマイナスをつける！
m:n の中点を表す複素数
\dfrac{\alpha + \beta}{2}
{\rm AB} の中点 ⇒ \dfrac{{\rm A} + {\rm B}}{2}
{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{2 \cdot (1+5\,i)+1\cdot(7-\,i)}{1+2}\\\\
&= \dfrac{2+10\,i+7-i}{3}\\\\
&= \dfrac{9+9\,i}{3} \textcolor{orange}{=\dfrac{9(1+i)}{3}=3(1+i)}\\\\
&= 3+3\,i
\end{align*}{\rm AB} の中点 ⇒ \dfrac{{\rm A} + {\rm B}}{2}
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{(1+5\,i)+(7-\,i)}{2}\\\\
&= \dfrac{1+5\,i+7-i}{2}\\\\
&= \dfrac{8+4\,i}{2} \textcolor{orange}{=\dfrac{4(2+i)}{2}=2(2+i)}\\\\
&= 4+2\,i
\end{align*}{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
外分の場合は〇△小さいほうにマイナスをつける！
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{(-2) \cdot (1+5\,i)+3\cdot(7-\,i)}{3+(-2)}\\\\
&= -2-10\,i+21-3\,i\\\\
&= 19-13\,i
\end{align*}{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{1 \cdot (1-\,i)+2\cdot(4+3\,i)}{2+1}\\\\
&= \dfrac{1-\,i+8+6\,i}{3}\\\\
&= \dfrac{9+5\,i}{3} \textcolor{orange}{=\dfrac{9}{3}+\dfrac{5\,i}{3}}\\\\
&= 3+\dfrac53\,i
\end{align*}{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
外分の場合は〇△小さいほうにマイナスをつける！
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{(-1) \cdot (1-\,i)+2\cdot(4+3\,i)}{2+(-1)}\\\\
&= -1+\,i+8+6\,i\\\\
&= 7+7\,i
\end{align*}{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{3 \cdot (1-\,i)+1\cdot(4+3\,i)}{1+3}\\\\
&= \dfrac{3-3\,i+4+3\,i}{4}\\\\
&= \dfrac{7}{4}
\end{align*}{\rm AB} を 〇：△ ⇒ \dfrac{△ \cdot {\rm A} + 〇 \cdot {\rm B}}{〇＋△}
外分の場合は〇△小さいほうにマイナスをつける！
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{3 \cdot (1-\,i)+(-1)\cdot(4+3\,i)}{(-1)+3}\\\\
&= \dfrac{3-3\,i-4-3\,i}{2}\\\\
&= \dfrac{-1-6\,i}{2} \textcolor{orange}{=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-6\,i}{2}}\\\\
&= -\dfrac12-3\,i
\end{align*}{\rm AB} の中点 ⇒ \dfrac{{\rm A} + {\rm B}}{2}
\begin{align*}
&\textcolor{white}{=} \dfrac{(1-\,i)+(4+3\,i)}{2}\\\\
&= \dfrac{1-\,i+4+3\,i}{2}\\\\
&= \dfrac{5+2\,i}{2} \textcolor{orange}{=\dfrac{5}{2}+\dfrac{2\,i}{2}}\\\\
&= \dfrac52+\,i
\end{align*}- 20210522…初版公開。問題数8
