2点間の距離
- 2点 {\rm A} (\alpha),{\rm B} (\beta) 間の距離 {\rm AB}
{\rm AB} = |\,\beta - \alpha\,| - 距離=|右-左|
次の2点間の距離を求めよ。
距離 =|右 ー 左|
\begin{align*} {\rm AB} &= |\,(5+\,i)-(2+3\,i)\,|\\ &= |\,5+\,i-2-3\,i\,|\\ &= |\,3-2i\,| \textcolor{orange}{=|\,3+(-2)\,i\,|}\\ &= \sqrt{3^2+(-2)^2}\\ &= \sqrt{9+4}\\ &= \sqrt{13} \end{align*}
距離 =|右 ー 左|
\begin{align*} {\rm AB} &= |\,(1+6\,i)-(2+3\,i)\,|\\ &= |\,1+6\,i-2-3i\,|\\ &= |\,-1+3i\,|\\ &= \sqrt{(-1)^2+3^2}\\ &= \sqrt{1+9}\\ & = \sqrt{10} \end{align*}
距離 =|右 ー 左|
\begin{align*} {\rm CD} &= |\,(1-2\,i)-(3-4\,i)\,|\\ &= |\,1-2\,i-3+4\,i\,|\\ &= |\,-2+2\,i\,|\\ &= \sqrt{(-2)^2+2^2}\\ &= \sqrt{4+4}\\ & = \sqrt{8} \textcolor{orange}{=\sqrt{2^2 \cdot 2}}\\ &= 2\sqrt{2} \end{align*}
距離 =|右 ー 左|
\begin{align*} {\rm AB} &= |\,(5+7\,i)-(3+2\,i)\,|\\ &= |\,5+7\,i-3-2\,i\,|\\ &= |\,2+5\,i\,|\\ &= \sqrt{2^2+5^2}\\ &= \sqrt{4+25}\\ &= \sqrt{29} \end{align*}
距離 =|右 ー 左|
\begin{align*} {\rm AB} &= |\,(-3+4\,i)-(1-2\,i)\,|\\ &= |\,-3+4\,i-1+2\,i\,|\\ &= |\,-4+6\,i\,|\\ &= \sqrt{(-4)^2+6^2}\\ &= \sqrt{16+36}\\ &= \sqrt{52} \textcolor{orange}{=\sqrt{2^2 \cdot 13}}\\ &= 2\sqrt{13} \end{align*}
- 20210522…初版公開。問題数5