
btakeshi
2乗すると -1 になる新しい数 i を考え,複素数 a+bi という世界を創造してきました。前回は相等(等しい)を定義し、ここでは複素数の加法と減法を定義します。とはいえ定義するほどの内容はありません。これは複素数の定義がよく出来ているからです。
Happy Math-ing!!
【定義】複素数の計算(加法と減法)
- 実部と実部,虚部と虚部を計算
- 加法と減法では i も普通の文字
複素数+複素数
次の式を計算しよう。
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【解答】
\def\aa{4}\def\af{}\def\ab{-3} \def\baf{+}\def\ba{2}\def\bf{+}\def\bb{5} \def\kotae{6+2i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\aa{2}\def\af{+}\def\ab{3} \def\baf{+}\def\ba{4}\def\bf{+}\def\bb{1} \def\kotae{6+4\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\aa{-1}\def\af{+}\def\ab{2} \def\baf{+}\def\ba{3}\def\bf{}\def\bb{-4} \def\kotae{2-2\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\aa{4}\def\af{+}\def\ab{2} \def\baf{+}\def\ba{3}\def\bf{+}\def\bb{1} \def\kotae{7+3\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\aa{3}\def\af{}\def\ab{-2} \def\baf{+}\def\ba{2}\def\bf{}\def\bb{-1} \def\kotae{5-3\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\aa{3}\def\af{+}\def\ab{1} \def\baf{+}\def\ba{0}\def\bf{+}\def\bb{4} \def\kotae{3+5\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & (\aa\af\,i)\bf\bb\,i\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= \aa+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
複素数-複素数
次の式を計算しよう。
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【解答】
\def\siki{(4-3\,i)-(2+5\,i)} \def\aa{4}\def\af{}\def\ab{-3} \def\baf{}\def\ba{-2}\def\bf{}\def\bb{-5} \def\kotae{2-8\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \siki\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{(6+4\,i)-(3+2\,i)} \def\aa{6}\def\af{+}\def\ab{4} \def\baf{}\def\ba{-3}\def\bf{}\def\bb{-2} \def\kotae{3+2\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \siki\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{(2-3\,i)-(4-2\,i)} \def\aa{2}\def\af{}\def\ab{-3} \def\baf{}\def\ba{-4}\def\bf{+}\def\bb{2} \def\kotae{-2-\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \siki\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{(2+3\,i)-(3+\,i)} \def\aa{2}\def\af{+}\def\ab{3} \def\baf{}\def\ba{-3}\def\bf{}\def\bb{-1} \def\kotae{-1+2\,i} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \siki\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{(3-\,i)-(1-\,i)} \def\aa{3}\def\af{}\def\ab{-1} \def\baf{}\def\ba{-1}\def\bf{+}\def\bb{1} \def\kotae{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \siki\\ & \colMM{red}{ \Darr (かっこ)をはずす}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\ & \colMM{red}{ \Darr 文字\ i\ で整理}\\ &= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\ \\ &= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\ \\ &= \kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colBX{palegreen}{$6\,i-9\,i$}\\ \\ &= (6-9)\,i\\ \\ &= -3\,i \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan