複素数の計算〜加法と減法〜(6)

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btakeshi
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２乗すると -1 になる新しい数 i を考え，複素数 a+bi という世界を創造してきました。前回は相等（等しい）を定義し、ここでは複素数の加法と減法を定義します。とはいえ定義するほどの内容はありません。これは複素数の定義がよく出来ているからです。

Happy Math-ing!!

【定義】複素数の計算（加法と減法）
  • 実部と実部，虚部と虚部を計算
  • 加法と減法では i も普通の文字
つまり・・・加法と減法は覚えることなし

加法と減法では文字 i は普通の文字（x とか y）と同じように計算することができます。それだけ。

複素数＋複素数

次の式を計算しよう。

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【解答】

\def\aa{4}\def\af{}\def\ab{-3}
\def\baf{+}\def\ba{2}\def\bf{+}\def\bb{5}
\def\kotae{6+2i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\aa{2}\def\af{+}\def\ab{3}
\def\baf{+}\def\ba{4}\def\bf{+}\def\bb{1}
\def\kotae{6+4\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\aa{-1}\def\af{+}\def\ab{2}
\def\baf{+}\def\ba{3}\def\bf{}\def\bb{-4}
\def\kotae{2-2\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\aa{4}\def\af{+}\def\ab{2}
\def\baf{+}\def\ba{3}\def\bf{+}\def\bb{1}
\def\kotae{7+3\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\aa{3}\def\af{}\def\ab{-2}
\def\baf{+}\def\ba{2}\def\bf{}\def\bb{-1}
\def\kotae{5-3\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\ab\,i)+(\ba\bf\bb\,i)\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\aa{3}\def\af{+}\def\ab{1}
\def\baf{+}\def\ba{0}\def\bf{+}\def\bb{4}
\def\kotae{3+5\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& (\aa\af\,i)\bf\bb\,i\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= \aa+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

複素数-複素数

次の式を計算しよう。

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【解答】

\def\siki{(4-3\,i)-(2+5\,i)}
\def\aa{4}\def\af{}\def\ab{-3}
\def\baf{}\def\ba{-2}\def\bf{}\def\bb{-5}
\def\kotae{2-8\,i}

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \siki\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{(6+4\,i)-(3+2\,i)}
\def\aa{6}\def\af{+}\def\ab{4}
\def\baf{}\def\ba{-3}\def\bf{}\def\bb{-2}
\def\kotae{3+2\,i}

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \siki\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{(2-3\,i)-(4-2\,i)}
\def\aa{2}\def\af{}\def\ab{-3}
\def\baf{}\def\ba{-4}\def\bf{+}\def\bb{2}
\def\kotae{-2-\,i}

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \siki\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{(2+3\,i)-(3+\,i)}
\def\aa{2}\def\af{+}\def\ab{3}
\def\baf{}\def\ba{-3}\def\bf{}\def\bb{-1}
\def\kotae{-1+2\,i}

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \siki\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\siki{(3-\,i)-(1-\,i)}
\def\aa{3}\def\af{}\def\ab{-1}
\def\baf{}\def\ba{-1}\def\bf{+}\def\bb{1}
\def\kotae{2}

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \siki\\
& \colMM{red}{　　\Darr （かっこ）をはずす}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa$}\af\colBX{palegreen}{$\ab\,i$}\baf\colBX{bisque}{$\ba$}\bf\colBX{palegreen}{$\bb\,i$}\\
& \colMM{red}{　　\Darr 文字\ i\ で整理}\\
&= \colBX{bisque}{$\aa\baf\ba$}\colBX{palegreen}{$\af\ab\,i\bf\bb\,i$}\\
\\
&= (\aa\baf\ba)+(\ab\bf\bb)\,i\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{palegreen}{$6\,i-9\,i$}\\
\\
&= (6-9)\,i\\
\\
&= -3\,i
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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