定積分を微分する応用問題を解く

2022年2月6日

完成度２０％

授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞

次の等式を満たす関数

f(x)

と定数

a

の値を求めよ。

\displaystyle\int_{a}^{x} f(t)\,dt = x^2-3x+2

【解答】

\def\Function{x^2-3x+2} \def\FunctionA{a^2-3a+2} \def\FunctionIB{(a-1)(a-2)} \def\Values{1,\ 2} \def\Bibun{2x-3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} 等式の両辺の関数を & \colBX{mistyrose}{$\ x\ で微分する$}と\\ \colMM{red}{x\ \Darr ここだけ　}\\ \colBX{mistyrose}{$\dfrac{d}{dx}$}\int_{a}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}}f(\colBX{bisque}{$t$})\,dt &= \left(\Function\right)\colBX{mistyrose}{$'$}\\ \colMM{red}{x \Uarr で微分　　　}\colMM{orange}{\Darr t\ } & \colMM{orange}{に\ x\ 代入} \\ f(\colBX{bisque}{$x$}) &= \Bibun\colMM{pink}{　\cdots\fbox{答}}\\ \\ また，与えられた等 & 式で\ \colBX{palegreen}{$x=a$}\ とおくと\\ \\ \colBX{violet}{$\displaystyle\int_{a}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize a$}}$}f(t)\,dt &= \FunctionA\\ \colMM{magenta}{\Uarr そろった \Darr\ }\\ \colBX{violet}{$0$} &= \FunctionA\\ \\ \FunctionA &= 0\\ \FunctionIB &= 0\\ a &= \Values\colMM{pink}{　\cdots\fbox{答}} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

次の等式を満たす関数

f(x)

と定数

a

の値を求めよ。

\displaystyle\int_{a}^{x} f(t)\,dt = x^2-x-2

【解答】

\def\Function{x^2-x-2} \def\FunctionA{a^2-a-2} \def\FunctionIB{(a+1)(a-2)} \def\Values{-1,\ 2} \def\Bibun{2x-1} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} 等式の両辺の関数を & \colBX{mistyrose}{$\ x\ で微分する$}と\\ \colMM{red}{x\ \Darr ここだけ　}\\ \colBX{mistyrose}{$\dfrac{d}{dx}$}\int_{a}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}}f(\colBX{bisque}{$t$})\,dt &= \left(\Function\right)\colBX{mistyrose}{$'$}\\ \colMM{red}{x \Uarr で微分　　　}\colMM{orange}{\Darr t\ } & \colMM{orange}{に\ x\ 代入} \\ f(\colBX{bisque}{$x$}) &= \Bibun\colMM{pink}{　\cdots\fbox{答}}\\ \\ また，与えられた等 & 式で\ \colBX{palegreen}{$x=a$}\ とおくと\\ \\ \colBX{violet}{$\displaystyle\int_{a}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize a$}}$}f(t)\,dt &= \FunctionA\\ \colMM{magenta}{\Uarr そろった \Darr\ }\\ \colBX{violet}{$0$} &= \FunctionA\\ \\ \FunctionA &= 0\\ \FunctionIB &= 0\\ a &= \Values\colMM{pink}{　\cdots\fbox{答}} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan