不定積分を求めることを「積分する」って言うよ

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練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

基本！単項式の不定積分を求めよう

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{1}
\def\Kotae{x}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK \,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{\MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{1}
\def\SekibunS{2}
\def\Kotae{\dfrac12x^2}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{\MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{3}
\def\Kotae{\dfrac13x^3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{\MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{4}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{3}
\def\Kotae{\dfrac43x^3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{\MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{6}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{3}
\def\Kotae{2x^3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{\MondaiK x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

文字が変わっても同じ！単項式の不定積分

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{1}
\def\Kotae{t}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow t} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK \,\colFR{orange}{$dt$} &= \dfrac{\MondaiK\ t^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{1}
\def\SekibunS{2}
\def\Kotae{\dfrac12u^2}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow u} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK u^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$du$} &= \dfrac{\MondaiK u^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{3}
\def\Kotae{\dfrac13y^3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow y} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK y^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dy$} &= \dfrac{\MondaiK y^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiK{1}
\def\MondaiS{2}
\def\SekibunS{3}
\def\Kotae{\dfrac13y^3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow y} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　\colMM{red}{\Darr 積分定数を忘れずに}\\
\int \MondaiK y^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \MondaiS$}}\,\colFR{orange}{$dy$} &= \dfrac{\MondaiK y^{\colBX{bisque}{$\scriptsize \SekibunS$}}}{\colBX{palegreen}{$\small\SekibunS$}}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \Kotae\ +\ C
\end{align*}

基本を理解したら多項式の不定積分に挑戦♪

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\nearrow x} & \colMM{orange}{を増やす\downarrow}　　\colMM{red}{積分定数 \Darr を忘れずに}\\
\int (-1x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}}+3x^1) \,\colFR{orange}{$dx$} &= \dfrac{-1x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 3$}}}{\colBX{palegreen}{$\small 3$}}+\dfrac{3 x^{2}}{2}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= -\dfrac13x^3+\dfrac32x^2\ +\ C
\end{align*}

積分は展開してからです・・・今は

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \int (x+4)(x-2)\,dx\\
& 　　　\colMM{red}{\Darr まずは展開してから}\\
&= \int (1x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}}+2x^1-8\textcolor{lightgray}{x^0}) \,\colFR{orange}{$dx$}\\
& 　　　\colMM{orange}{\downarrow xを増やす}　\colMM{red}{積分定数 \Darr を忘れずに}\\
&= \dfrac{1x^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 3$}}}{\colBX{palegreen}{$\small 3$}}+\dfrac{2 x^{2}}{2}-\dfrac{8 x^{1}}{1}\ \colBX{mistyrose}{$+\ C$}\\
& 　　　\colMM{green}{\nwarrow 割る}\\
&= \dfrac13x^3+x^2-8x\ +\ C
\end{align*}

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