完成度２０％
授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞
練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{red}{代入が} & \colMM{red}{便利だから}\\
f(x) = x^3-3x^2+3 と & おく。\\
\colMM{red}{微分係} & \colMM{red}{数の正負を調べるために}\\
f'(x) = 3x^2-6x \ &\\
\colMM{red}{正負の} & \colMM{red}{境を見つけるために}\\
\colBX{bisque}{$f'(x)=0$} とすると & \colMM{orange}{\Rightarrow ２段目へ}\\
3x^2-6x &= 0\\
x^2 -2x&= 0\\
x(x-2) &= 0\\
x &= \colBX{palegreen}{$0$},\ \colBX{palegreen}{$2$} \colMM{green}{\Rightarrow １段へ}\\
\colMM{red}{増加す} & \colMM{red}{る部分を探すために}\\
\colBX{violet}{$f'(x)>0$} とすると\\
3x^2-6x &> 0\\
x^2 -2x&> 0\\
x(x-2) &> 0\\
x<\colBX{palegreen}{$0$},\ \colBX{palegreen}{$2$} &< x \colMM{purple}{\Rightarrow ２段「＋」３段「\nearrow」}\\
\colMM{red}{減少す} & \colMM{red}{る部分を探すために}\\
\colBX{lightcyan}{$f'(x)<0$} とすると\\
3x^2-6x &< 0\\
x^2 -2x&< 0\\
x(x-2) &< 0\\
\colBX{palegreen}{$0$} < x &< \colBX{palegreen}{$2$}\ \colMM{deepskyblue}{\Rightarrow ２段「-」３段「\searrow」}\\
\colMM{red}{３段目} & \colMM{red}{の値を計算する}\\
f(\colBX{palegreen}{$0$}) =& 0^3-3 \cdot 0^2 + 3 = 3\\
f(\colBX{palegreen}{$2$}) =& 2^3-3 \cdot 2^2 + 3 = -1\\
\\
\colMM{red}{準備完} & \colMM{red}{了！増減表を書く！}
\end{align*}\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c}\hline
x & \cdots & \colBX{palegreen}{$0$} & \cdots & \colBX{palegreen}{$2$} & \cdots \\\hline
f'(x) & \colBX{violet}{$+$} & \colBX{bisque}{$0$} & \colBX{lightcyan}{$-$} & \colBX{bisque}{$0$} & \colBX{violet}{$+$}\\\hline
f(x) & \colBX{violet}{$\nearrow$} & \substack{極大\\3} & \colBX{lightcyan}{$\searrow$} & \substack{極小\\-1} & \colBX{violet}{$\nearrow$}\\\hline
\end{array}\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
したがって,\ f(x)\ は \\
\\
x=0\ で\ 極大 &値\ 3\\
x=2\ で\ 極小 &値\ -1\\
\end{align*}この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{red}{代入が} & \colMM{red}{便利だから}\\
f(x) = x^3-6x^2+9x と & おく。\\
\colMM{red}{微分係} & \colMM{red}{数の正負を調べるために}\\
f'(x) = 3x^2-12x+9 \ &\\
\colMM{red}{正負の} & \colMM{red}{境を見つけるために}\\
\colBX{bisque}{$f'(x)=0$} とすると & \colMM{orange}{\Rightarrow ２段目へ}\\
3x^2-12x+9 &= 0\\
x^2 -4x+3 &= 0\\
(x-1)(x-3) &= 0\\
x &= \colBX{palegreen}{$1$},\ \colBX{palegreen}{$3$} \colMM{green}{\Rightarrow １段へ}\\
\colMM{red}{増加す} & \colMM{red}{る部分を探すために}\\
\colBX{violet}{$f'(x)>0$} とすると\\
3x^2-12x+9 &> 0\\
x^2 -4x+3 &> 0\\
(x-1)(x-3) &> 0\\
x<\colBX{palegreen}{$1$},\ \colBX{palegreen}{$3$} &< x \colMM{purple}{\Rightarrow ２段「＋」３段「\nearrow」}\\
\colMM{red}{減少す} & \colMM{red}{る部分を探すために}\\
\colBX{lightcyan}{$f'(x)<0$} とすると\\
3x^2-12x+9 &< 0\\
x^2 -4x+3 &< 0\\
(x-1)(x-3) &< 0\\
\colBX{palegreen}{$1$} < x &< \colBX{palegreen}{$3$}\ \colMM{deepskyblue}{\Rightarrow ２段「-」３段「\searrow」}\\
\colMM{red}{３段目} & \colMM{red}{の値を計算する}\\
f(\colBX{palegreen}{$1$}) =& 1^3-6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1\\
=& 1-6+9 = 4\\
f(\colBX{palegreen}{$3$}) =& 3^3-6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3\\
=& 27-54+27 = 0\\
\\
\colMM{red}{準備完} & \colMM{red}{了！増減表を書く！}
\end{align*}\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c}\hline
x & \cdots & \colBX{palegreen}{$1$} & \cdots & \colBX{palegreen}{$3$} & \cdots \\\hline
f'(x) & \colBX{violet}{$+$} & \colBX{bisque}{$0$} & \colBX{lightcyan}{$-$} & \colBX{bisque}{$0$} & \colBX{violet}{$+$}\\\hline
f(x) & \colBX{violet}{$\nearrow$} & \substack{極大\\4} & \colBX{lightcyan}{$\searrow$} & \substack{極小\\0} & \colBX{violet}{$\nearrow$}\\\hline
\end{array}\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
したがって,\ f(x)\ は\\
\\
x=1\ で &\ 極大値\ 4\\
x=3\ で &\ 極小値\ 0\\
\end{align*}この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）