【解答】接線の方程式 ⇒ 接線の傾き ＋ グラフ上の点！
接線の傾き＝微分係数 ⇒ 導関数が必要！
y=x^2+3 を微分するとy' = \colorbox{lightgreen}{$2x$}グラフ上の点 ⇒ x=a とする！
x=\colorbox{mistyrose}{$a$} を代入して y=\colorbox{lightcyan}{$a^2+3$}
接点の座標を (\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$a^2+3$}) とすると，接線の傾きは \colorbox{lightgreen}{$2a$} となるから，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$(a^2+3)$} &= \colorbox{lightgreen}{$2a$}(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})\\
y-a^2-3 &= 2ax-2a^2\\
y &= 2ax-2a^2+a^2+3\\
y &= 2ax-a^2+3\ \cdots ①
\end{align*}この直線が点 {\rm C}(1,\ 0) を通るから代入！
\begin{align*}
0 &= 2a \cdot 1-a^2+3\\
a^2-2a-3 &= 0\\
(a+1)(a-3) &= 0\\
a &= -1,\ 3
\end{align*}したがって，求める接線の方程式は，①より
a=-1 のとき\def\valA{(-1)}
\begin{align*}
y &= 2 \cdot \valA x - \valA^2+3\\
&= -2x-1+3\\
&= -2x+2
\end{align*}\def\valA{3}
\begin{align*}
y &= 2 \cdot \valA x - \valA^2+3\\
&= 6x-9+3\\
&= 6x-6
\end{align*}（答）y=-2x+2，y=6x-6
【解答】接線の方程式 ⇒ 接線の傾き ＋ グラフ上の点！
接線の傾き＝微分係数 ⇒ 導関数が必要！
y=x^2-2x+4 を微分するとy' = \colorbox{lightgreen}{$2x-2$}グラフ上の点 ⇒ x=a とする！
x=\colorbox{mistyrose}{$a$} を代入して y=\colorbox{lightcyan}{$a^2-2a+4$}
接点の座標を (\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$a^2-2a+4$}) とすると，接線の傾きは \colorbox{lightgreen}{$2a-2$} となるから，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$(a^2-2a+4)$} &= \colorbox{lightgreen}{$(2a-2)$}(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})\\
y-a^2+2a-4 &= (2a-2)x-(2a-2)a\\
y-a^2+2a-4 &= (2a-2)x-2a^2+2a\\
y &= (2a-2)x-2a^2+2a +a^2-2a+4\\
y &= (2a-2)x-a^2+4\ \cdots ①
\end{align*}この直線が原点 {\rm O}(0,\ 0) を通るから代入！
\begin{align*}
0 &= (2a-2) \cdot 0-a^2+4\\
a^2 &= 4\\
a &= \pm\sqrt{4}\\
a &= -2,\ 2
\end{align*}したがって，求める接線の方程式は，①より
a=-2 のとき\def\valA{(-2)}
\begin{align*}
y &= \{2 \cdot \valA -2\} x - \valA^2+4\\
&= -6x-4+4\\
&= -6x
\end{align*}\def\valA{2}
\begin{align*}
y &= (2 \cdot \valA -2) x - \valA^2+4\\
&= 2x-4+4\\
&= 2x
\end{align*}（答）y=2x，y=-6x
【解答】接線の方程式 ⇒ 接線の傾き ＋ グラフ上の点！
接線の傾き＝微分係数 ⇒ 導関数が必要！
y=x^2+1 を微分するとy' = \colorbox{lightgreen}{$2x$}グラフ上の点 ⇒ x=a とする！
x=\colorbox{mistyrose}{$a$} を代入して y=\colorbox{lightcyan}{$a^2+1$}
接点の座標を (\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$a^2+1$}) とすると，接線の傾きは \colorbox{lightgreen}{$2a$} となるから，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$(a^2+1)$} &= \colorbox{lightgreen}{$2a$}(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})\\
y-a^2-1 &= 2ax-2a^2\\
y &= 2ax-2a^2+a^2+1\\
y &= 2ax-a^2+1\ \cdots ①
\end{align*}この直線が点 {\rm C}(2,\ 1) を通るから代入！
\begin{align*}
1 &= 2a \cdot 2-a^2+1\\
a^2-4a &= 0\\
a(a-4) &= 0\\
a &= 0,\ 4
\end{align*}したがって，求める接線の方程式は，①より
a=0 のとき\def\valA{0}
\begin{align*}
y &= 2 \cdot \valA x - \valA^2+1\\
&= 1
\end{align*}\def\valA{4}
\begin{align*}
y &= 2 \cdot \valA x - \valA^2+1\\
&= 8x-16+1\\
&= 8x-15
\end{align*}（答）y=1，y=8x-15
