何度も解いて体で覚えましょう！
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関数 y=-x^2+4x のグラフ上に点 {\rm A}(1,\ 3) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = -1 x^2+4x^1\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = -1 \cdot 2x^{1}+4\\
&= -2x+4
\end{align*}【解答】
f(x)=-x^2+4x とすると，f'(x)=-2x+4 である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ 3) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$1$}) = -2 \cdot \colorbox{mistyrose}{$1$} +4 = \colorbox{lightgreen}{$2$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$3$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$2$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$3$} &= \colorbox{lightgreen}{$2$}(x-\colorbox{mistyrose}{$1$})\\
y-3 &= 2x-2\\
y & = 2x-2+3\\
y & = 2x+1
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関数 y=2x^2-4x+3 のグラフ上に点 {\rm A}(2,\ 3) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = 2x^2-4x^1+3\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = 2 \cdot 2x^{1}-4\\
&= 4x-4
\end{align*}【解答】
f(x)=2x^2-4x+3 とすると，f'(x)=4x-4 である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$2$},\ 3) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$2$}) = 4 \cdot \colorbox{mistyrose}{$2$} -4 = \colorbox{lightgreen}{$4$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$2$},\ \colorbox{lightcyan}{$3$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$4$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$3$} &= \colorbox{lightgreen}{$4$}(x-\colorbox{mistyrose}{$2$})\\
y-3 &= 4x-8\\
y & = 4x-8+3\\
y & = 4x-5
\end{align*}関数 y=2x^2-4 のグラフ上に点 {\rm A}(1,\ -2) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = 2x^2-4\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = 2 \cdot 2x^{1}\\
&= 4x
\end{align*}【解答】
f(x)=2x^2-4 とすると，f'(x)=4x である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ -2) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$1$}) = 4 \cdot \colorbox{mistyrose}{$1$} = \colorbox{lightgreen}{$4$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-2$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$4$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$(-2)$} &= \colorbox{lightgreen}{$4$}(x-\colorbox{mistyrose}{$1$})\\
y+2 &= 4x-4\\
y & = 4x-4-2\\
y & = 4x-6
\end{align*}関数 y=2x^2-4x+1 のグラフ上に点 {\rm A}(0,\ 1) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = 2x^2-4x^1+1\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = 2 \cdot 2x^{1} -4 \\
&= 4x-4
\end{align*}【解答】
f(x)=2x^2-4x+1 とすると，f'(x)=4x-4 である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$0$},\ 1) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$0$}) = 4 \cdot \colorbox{mistyrose}{$0$}-4 = \colorbox{lightgreen}{$-4$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$0$},\ \colorbox{lightcyan}{$1$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$-4$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$1$} &= \colorbox{lightgreen}{$-4$}(x-\colorbox{mistyrose}{$0$})\\
y-1 &= -4x\\
y & = -4x+1
\end{align*}関数 y=x^3-3x のグラフ上に点 {\rm A}(1,\ -2) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = 1x^3-3x^1\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = 1 \cdot 3x^{2} -3 \\
&= 3x^2-3
\end{align*}【解答】
f(x)=x^3-3x とすると，f'(x)=3x^2-3 である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ -2) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$1$}) = 3 \cdot \colorbox{mistyrose}{$1$}^2-3 = \colorbox{lightgreen}{$0$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-2$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$0$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$(-2)$} &= \colorbox{lightgreen}{$0$}(x-\colorbox{mistyrose}{$1$})\\
y+2 &= 0\\
y & = -2
\end{align*}関数 y=5x-x^3 のグラフ上に点 {\rm A}(2,\ 2) をとる。
【解答】
\begin{align*}
y & = 5x^1-1x^3\\
& \color{red}\scriptsize\ \Darr 微分！\\
y' & = 5-1 \cdot 3x^{2} \\
&= 5-3x^2
\end{align*}【解答】
f(x)=5x-x^3 とすると，f'(x)=5-3x^2 である。よって，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$2$},\ 2) における接線の傾き m は
m = f'(\colorbox{mistyrose}{$2$}) = 5-3 \cdot \colorbox{mistyrose}{$2$}^2 = 5-12 = \colorbox{lightgreen}{$-7$}【解答】
接線 \ell は，点 {\rm A}(\colorbox{mistyrose}{$2$},\ \colorbox{lightcyan}{$2$}) を通り，傾きが \colorbox{lightgreen}{$-7$} の直線である。
よって，その方程式は
\begin{align*}
y-\colorbox{lightcyan}{$2$} &= \colorbox{lightgreen}{$-7$}(x-\colorbox{mistyrose}{$2$})\\
y-2 &= -7x+14\\
y & = -7x+14+2\\
y & = -7x+16
\end{align*}- 20211213…初版公開。問題数６。
