完成度２０％
授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞
練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
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【解答】
\def\MondaiB{2}
\def\MondaiKR{10}
\def\MondaiKL{9}
\def\KetaNext{11}
\def\MondaiLog{0.3010}
\def\HasamuL{29.9}
\def\HasamuR{33.2}
\def\Kotae{30,\ 31,\ 32,\ 33}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\
\\
ここで \\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
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【解答】
\def\MondaiB{3}
\def\MondaiKR{8}
\def\MondaiKL{7}
\def\KetaNext{9}
\def\MondaiLog{0.4771}
\def\HasamuL{14.6}
\def\HasamuR{16.7}
\def\Kotae{15,\ 16}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\
\\
ここで \\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
\end{align*}↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\MondaiB{3}
\def\MondaiKR{10}
\def\MondaiKL{9}
\def\KetaNext{11}
\def\MondaiLog{0.4771}
\def\HasamuL{18.8}
\def\HasamuR{20.9}
\def\Kotae{19,\ 20}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\
\\
ここで \\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
\end{align*}
