常用対数を利用して大きな数の桁数を求めよう

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完成度２０％

授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞

練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{9.542}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\def\hasamuLast{11}
\def\ketaL{1000000000}
\def\ketaR{10000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{9.542}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{6.02}
\def\hasamuIL{6}
\def\hasamuIR{7}
\def\hasamuLast{8}
\def\ketaL{1000000}
\def\ketaR{10000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{6.02}
\def\hasamuIL{6}
\def\hasamuIR{7}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{9.03}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\def\hasamuLast{11}
\def\ketaL{1000000000}
\def\ketaR{10000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{9.03}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{50}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{15.05}
\def\hasamuIL{15}
\def\hasamuIR{16}
\def\hasamuLast{17}
\def\ketaL{1000000000000000}
\def\ketaR{10000000000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{50}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{15.05}
\def\hasamuIL{15}
\def\hasamuIR{16}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{14.313}
\def\hasamuIL{14}
\def\hasamuIR{15}
\def\hasamuLast{16}
\def\ketaL{100000000000000}
\def\ketaR{1000000000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{14.313}
\def\hasamuIL{14}
\def\hasamuIR{15}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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