練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
\log が1つ
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【解答】
\def\Base{2} \def\Right{3} \def\Kotae{8} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \Base^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{2} \def\Right{4} \def\Kotae{16} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \Base^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{\frac12} \def\Right{2} \def\Kotae{\dfrac14} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{3} \def\Right{2} \def\Kotae{9} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \Base^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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\def\Base{5} \def\Right{-1} \def\Kotae{\dfrac{1}{5}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \Base^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{\frac13} \def\Right{4} \def\Kotae{\dfrac{1}{81}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{2} \def\Right{\frac12} \def\Kotae{\sqrt{2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \Base^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{\frac12} \def\Right{0} \def\Kotae{1} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{\frac14} \def\Right{-2} \def\Kotae{4^2\\\\&=16} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \log_{\Base}{x} &= \Right\\ & \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\ \log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{green}{ \searrow 肩にのせる}\\ \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\ \colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\ x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\ \\ &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
\log が2つ
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\def\Base{3} \def\LeftS{x} \def\RightS{x-8} \def\RightV{2} % \def\Seiri{x^2-8x-9} \def\InsuBunkai{(x+1)(x-9)} \def\Kai{-1,\ 9} \def\Kotae{9} % \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base} } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\colFR{red}{$\LeftS$}} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\ \colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr } & \colMM{green}{ \log_{\Base}\Base = 1}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\LeftS \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{magenta}{ \searrow 前の数を肩に}\\ \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\LeftS (\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\ \colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\ \LeftS(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\ \\ \Seiri &= 0\\ \\ \InsuBunkai &= 0\\ \\ x &= \Kai\\ \\ \small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\ \\ \small よって x &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{4} \def\LeftS{x} \def\RightS{x-6} \def\RightV{2} % \def\Seiri{x^2-6x-16} \def\InsuBunkai{(x+2)(x-8)} \def\Kai{-2,\ 8} \def\Kotae{8} % \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base} } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\colFR{red}{$\LeftS$}} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\ \colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr } & \colMM{green}{ \log_{\Base}\Base = 1}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\LeftS \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{magenta}{ \searrow 前の数を肩に}\\ \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\LeftS (\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\ \colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\ \LeftS(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\ \\ \Seiri &= 0\\ \\ \InsuBunkai &= 0\\ \\ x &= \Kai\\ \\ \small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\ \\ \small よって x &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Base{2} \def\LeftS{x+5} \def\RightS{x-2} \def\RightV{3} % \def\Seiri{x^2+3x-18} \def\InsuBunkai{(x-3)(x+6)} \def\Kai{-6,\ 3} \def\Kotae{3} % \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base} } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\LeftS$})} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\ \colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr } & \colMM{green}{ \log_{\Base}\Base = 1}\\ \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\LeftS) \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\ & \colMM{magenta}{ \searrow 前の数を肩に}\\ \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{(\LeftS)(\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\ \colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\ (\LeftS)(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\ \\ \Seiri &= 0\\ \\ \InsuBunkai &= 0\\ \\ x &= \Kai\\ \\ \small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\ \\ \small よって x &= \Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan