練習問題にチャレンジ♪
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【解答】
\def\KeiA{2} \def\TeiA{5} \def\SinA{3} \def\RightA{9} \def\KeiB{3} \def\TeiB{5} \def\SinB{2} \def\RightB{8} \def\SmallS{8} \def\LargeS{9} \def\LastS{3\log_{5}2} \def\LastL{2\log_{5}3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{係数を肩に}\\ \colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\ \colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\ \colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\ \colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\ \small 底\ \TeiA\ は\ 1\ &\small より\ 大きいから\\ \colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\ \colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\ & \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\ \LastS &< \LastL \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\KeiA{3} \def\TeiA{4} \def\SinA{3} \def\RightA{27} \def\KeiB{2} \def\TeiB{4} \def\SinB{5} \def\RightB{25} \def\SmallS{25} \def\LargeS{27} \def\LastS{2\log_{4}5} \def\LastL{3\log_{4}3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{係数を肩に}\\ \colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\ \colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\ \colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\ \colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\ \small 底\ \TeiA\ は\ 1\ &\small より\ 大きいから\\ \colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\ \colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\ & \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\ \LastS &< \LastL \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\KeiA{\frac12} \def\TeiA{\frac14} \def\SinA{8} \def\RightA{2\sqrt{2}} \def\KeiB{1} \def\TeiB{\frac14} \def\SinB{3} \def\RightB{3} \def\SmallS{2\sqrt{2}} \def\LargeS{3} \def\LastS{\frac12\log_{\frac14}8} \def\LastL{\log_{\frac14}3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{係数を肩に}\\ \colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\ \colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\ \colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\ \colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\ \small 底\ \TeiA\ は\ 1\ &\small より\ 大きいから\\ \colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\ \colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\ & \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\ \LastS &< \LastL \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
8^{\frac12} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \fallingdotseq 2 \times 1.414 = 2.828<3