指数を含む方程式を解く

btakeshi
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指数関数を含む方程式

ポイントを確認!

気になるところをタップして確認しましょう。

指数方程式を解くためのポイントは

式の中に 〇^{▲} になおせる部分はありませんか。あったら変形しましょう。

16 = 2^{4}  とか 27 = 3^{3} 

ついでに分数もなおしてしまいましょう。分母が 〇^{▲} になおせるなら

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{②マイナス3乗}\\
\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2^3} = 2^{-3}\\
\colMM{red}{①分母の3乗は \Uarr}   
\end{align*}

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

次の方程式を解け。

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}}


\begin{align*}
8^{x} &= 4\\
\colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr  }  &  \ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\
(2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 2^2\\
\colMM{green}{かける \Darr \ }\\
\colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}2^2\\
\colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\
3x &= 2\\
\\
x &= \dfrac23
\end{align*}

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}}


\begin{align*}
9^{x} &= 3^{x+1}\\
\colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr  }  & \\
(3^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 3^{x+1}\\
\colMM{green}{かける \Darr \ }\\
\colFM{magenta}{$3$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2x$}} &= \colFM{magenta}3^{x+1}\\
\colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\
2x &= x+1\\
2x-x &= 1\\
x &= 1
\end{align*}

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}}


\begin{align*}
4^{x} &= 8\\
\colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr  }  &  \ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\
(2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 2^3\\
\colMM{green}{かける \Darr \ }\\
\colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2x$}} &= \colFM{magenta}2^3\\
\colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\
2x &= 3\\
\\
x &= \dfrac32
\end{align*}

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}}


\begin{align*}
8^{x} &= \dfrac{1}{16}\\
\colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr  }  &  \ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\
(2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= \dfrac{1}{2^4}\\
\colMM{green}{かける \Darr \ } &  \ \ \colMM{green}{\Darr 逆数はマイナス乗に}\\
\colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}2^{-4}\\
\colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\
3x &= -4\\
\\
x &= -\dfrac43
\end{align*}

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【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}}


\begin{align*}
27^{x} &= 3^{2-x}\\
\colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr  }  & \\
(3^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 3^{2-x}\\
\colMM{green}{かける \Darr \ } & \\
\colFM{magenta}{$3$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}3^{2-x}\\
\colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\
3x &= 2-x\\
3x+x &= 2\\
4x &= 2\\
x &= \dfrac24 = \dfrac12
\end{align*}

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