指数を含む方程式を解く

2022年2月12日

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btakeshi

指数関数を含む方程式

ポイントを確認！

気になるところをタップして確認しましょう。

指数方程式を解くためのポイントは

〇^{▲}

になおす！

式の中に $〇^{▲}$ になおせる部分はありませんか。あったら変形しましょう。

16 = 2^{4} 　とか　27 = 3^{3}

ついでに分数もなおしてしまいましょう。分母が $〇^{▲}$ になおせるなら

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} & \colMM{red}{②マイナス３乗}\\ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2^3} = 2^{-3}\\ \colMM{red}{①分母の３乗は \Uarr}　　　 \end{align*}

練習問題にチャレンジ！

何度も解いて体で覚えましょう！

次の方程式を解け。

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8^x=4

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}} \begin{align*} 8^{x} &= 4\\ \colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr 　} & 　\ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\ (2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 2^2\\ \colMM{green}{かける \Darr \ }\\ \colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}2^2\\ \colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\ 3x &= 2\\ \\ x &= \dfrac23 \end{align*}

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9^x=3^{x+1}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}} \begin{align*} 9^{x} &= 3^{x+1}\\ \colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr 　} & \\ (3^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 3^{x+1}\\ \colMM{green}{かける \Darr \ }\\ \colFM{magenta}{$3$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2x$}} &= \colFM{magenta}3^{x+1}\\ \colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\ 2x &= x+1\\ 2x-x &= 1\\ x &= 1 \end{align*}

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4^x=8

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}} \begin{align*} 4^{x} &= 8\\ \colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr 　} & 　\ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\ (2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 2^3\\ \colMM{green}{かける \Darr \ }\\ \colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 2x$}} &= \colFM{magenta}2^3\\ \colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\ 2x &= 3\\ \\ x &= \dfrac32 \end{align*}

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8^x=\dfrac{1}{16}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}} \begin{align*} 8^{x} &= \dfrac{1}{16}\\ \colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr 　} & 　\ \colMM{orange}{\Darr ○^{▲}になおす}\\ (2^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= \dfrac{1}{2^4}\\ \colMM{green}{かける \Darr \ } & 　\ \ \colMM{green}{\Darr 逆数はマイナス乗に}\\ \colFM{magenta}{$2$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}2^{-4}\\ \colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\ 3x &= -4\\ \\ x &= -\dfrac43 \end{align*}

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27^x=3^{2-x}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFM[2]{\fcolorbox{#1}{white}{#2}} \begin{align*} 27^{x} &= 3^{2-x}\\ \colMM{orange}{○^{▲}になおす \Darr 　} & \\ (3^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3$}})^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize x$}} &= 3^{2-x}\\ \colMM{green}{かける \Darr \ } & \\ \colFM{magenta}{$3$}^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize 3x$}} &= \colFM{magenta}3^{2-x}\\ \colMM{magenta}{底がそろった\ } & \colMM{magenta}{\ \Darr\ 底を消す}\\ 3x &= 2-x\\ 3x+x &= 2\\ 4x &= 2\\ x &= \dfrac24 = \dfrac12 \end{align*}

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