練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{\Rightarrow ルートを消す}\\
\sqrt{2} &= \sqrt[2]{2^1} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac12}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac12=0.5\ ①}\\
\\
\sqrt[3]{4} &= \sqrt[3]{2^2} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac23}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac23 \fallingdotseq 0.66\ ③}\\
\\
\sqrt[5]{8} &= \sqrt[5]{2^3} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac35}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac35=0.6\ ②}\\
& \colMM{green}{そろった！}
\end{align*}指数の大小を調べると 指数を比べる
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{array}{rcl}
\colMM{magenta}{① <} & \colMM{magenta}{②} & \colMM{magenta}{< ③}\\
\dfrac12 < & \dfrac35 & < \dfrac23
\end{array}
底２は１より大きいから ２の肩に乗せても大小変わらない！
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
2^{\frac12} < & \ 2^{\frac35} < 2^{\frac23}\\
& \colMM{orange}{\Darr ルートに戻す}\\
\sqrt{2} < & \ \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}
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【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{\Rightarrow ルートを消す}\\
\sqrt[3]{4} &= \sqrt[3]{2^2} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac23}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac23=0.66\ ②}\\
\\
\sqrt[4]{8} &= \sqrt[4]{2^3} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac34}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac34 \fallingdotseq 0.75\ ①}\\
\\
\sqrt[5]{8} &= \sqrt[5]{2^3} = \colBX{palegreen}{$2^{\frac35}$} \colMM{magenta}{\ \cdots\ 指数\ \frac35=0.6\ ③}\\
& \colMM{green}{そろった！}
\end{align*}指数の大小を調べると 指数を比べる
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{array}{rcl}
\colMM{magenta}{① <} & \colMM{magenta}{②} & \colMM{magenta}{< ③}\\
\dfrac12 < & \dfrac35 & < \dfrac23
\end{array}
底２は１より大きいから ２の肩に乗せても大小変わらない！
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
2^{\frac12} < & \ 2^{\frac35} < 2^{\frac23}\\
& \colMM{orange}{\Darr ルートに戻す}\\
\sqrt{2} < & \ \sqrt[5]{3} < \sqrt[3]{2}
\end{align*}