初めての指数関数のグラフ~点をとってつなぐ

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

指数関数 y=2^x について,x が以下の値をとるときの y の値を求めよ。

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
&\colMM{orange}{マイナス乗は}\\
y &= 2^{-2}\\
&   \colMM{orange}{\Darr 逆数に}\\
&= \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{4} = 0.25
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
&\colMM{orange}{マイナス乗は}\\
y &= 2^{-1.5}\\
&   \colMM{orange}{\Darr 逆数に}\\
&= \dfrac{1}{2^{1.5}}\\
&   \colMM{green}{\Darr 小数は分数に}\\
&= \dfrac{1}{2^{\frac32}}\\
&   \colMM{green}{\Darr 分数乗は\sqrt{ルート}に}\\
&= \dfrac{1}{\sqrt[2]{2^3}}\\
\\
&= \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4} \fallingdotseq \dfrac{1.4}{4} = 0.35 
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
&\colMM{orange}{マイナス乗は}\\
y &= 2^{-1}\\
&   \colMM{orange}{\Darr 逆数に}\\
&= \dfrac{1}{2^1} = \dfrac{1}{2} = 0.5
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
&\colMM{orange}{マイナス乗は}\\
y &= 2^{-0.5}\\
&   \colMM{orange}{\Darr 逆数に}\\
&= \dfrac{1}{2^{0.5}}\\
&   \colMM{green}{\Darr 小数は分数に}\\
&= \dfrac{1}{2^{\frac12}}\\
&   \colMM{green}{\Darr 分数乗は\sqrt{ルート}に}\\
&= \dfrac{1}{\sqrt[2]{2^1}}\\
\\
&= \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \fallingdotseq \dfrac{1.4}{2} = 0.7 
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
&\colMM{orange}{0乗は}\\
y &= 2^{0}\\
&= \colBX{bisque}{$1$}
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
y &= 2^{0.5}\\
&   \colMM{green}{\Darr 小数は分数に}\\
&= 2^{\frac12}\\
&   \colMM{green}{\Darr 分数乗は\sqrt{ルート}に}\\
&= \sqrt[2]{2^1}\\
\\
&= \sqrt{2} \fallingdotseq 1.4 
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
y &= 2^{1} = 2\\
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
y &= 2^{1.5}\\
&   \colMM{green}{\Darr 小数は分数に}\\
&= 2^{\frac32}\\
&   \colMM{green}{\Darr 分数乗は\sqrt{ルート}に}\\
&= \sqrt[2]{2^3}\\
\\
&= 2\sqrt{2} \fallingdotseq 2 \times 1.4 = 2.8 
\end{align*}

【解答】

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
y &= 2^{2} = 4\\
\end{align*}

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