何度も解いて体で覚えましょう！
0 \leqq \theta < 2\pi のとき，次の不等式を解け。
【解答】
\sin,\ \cos 混合⇒次数低い \sin に揃える！
\begin{align*}
\sin^2\theta + \cos^2\theta &= 1\ より\\
\cos^2\theta &= 1-\sin^2\theta
\end{align*}方程式を変形すると
\begin{align*}
5\sin\theta -2\colorbox{mistyrose}{$\cos^2\theta$} +4 &=0\\
5\sin\theta -2 (\colorbox{mistyrose}{$1-\sin^2\theta$})+4 &= 0\\
5\sin\theta-2+2\sin^2\theta+4 &= 0\\
2\sin^2\theta+5\sin\theta+2 &= 0\\
\color{red}\scriptsize 2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)\\
(2\sin\theta+1)(\sin\theta+2) &= 0\\
\color{orange}2\sin\theta+1=0, & \color{orange}\sin\theta+2=0\\
\color{orange}\sin\theta = -\dfrac12, & \color{orange}\sin\theta = -2\\
\\
0 \leqq \theta < 2\pi のとき, & -1 \leqq \sin\theta \leqq 1 より\\
\sin\theta &= -\dfrac12
\end{align*}\theta = \dfrac76\pi,\ \dfrac{11}{6}\pi【解答】
\sin,\ \cos 混合⇒次数低い \sin に揃える！
\begin{align*}
\sin^2\theta + \cos^2\theta &= 1\ より\\
\cos^2\theta &= 1-\sin^2\theta
\end{align*}方程式を変形すると
\begin{align*}
2\colorbox{mistyrose}{$\cos^2\theta$} +5\sin\theta -4 &=0\\
2 (\colorbox{mistyrose}{$1-\sin^2\theta$})+5\sin\theta-4 &= 0\\
2-2\sin^2\theta+5\sin\theta-4 &= 0\\
-2\sin^2\theta+5\sin\theta-2 &= 0\\
2\sin^2\theta-5\sin\theta+2 &= 0\\
\color{red}\scriptsize 2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)\\
(2\sin\theta-1)(\sin\theta-2) &= 0\\
\color{orange}2\sin\theta-1=0, & \color{orange}\sin\theta-2=0\\
\color{orange}\sin\theta = \dfrac12, & \color{orange}\sin\theta = 2\\\\
0 \leqq \theta < 2\pi のとき, & -1 \leqq \sin\theta \leqq 1 より\\
\sin\theta &= \dfrac12
\end{align*}\theta = \dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{5}{6}\pi【解答】
\sin,\ \cos 混合⇒次数低い \cos に揃える！
\begin{align*}
\sin^2\theta + \cos^2\theta &= 1\ より\\
\sin^2\theta &= 1-\cos^2\theta
\end{align*}方程式を変形すると
\begin{align*}
2\colorbox{mistyrose}{$\sin^2\theta$} +\cos\theta -1 &=0\\
2 (\colorbox{mistyrose}{$1-\cos^2\theta$})+\cos\theta-1 &= 0\\
2-2\cos^2\theta+\cos\theta-1 &= 0\\
-2\cos^2\theta+\cos\theta+1 &= 0\\
2\cos^2\theta-\cos\theta-1 &= 0\\
\color{red}\scriptsize 2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)\\
(2\cos\theta+1)(\cos\theta-1) &= 0\\
\color{orange}2\cos\theta+1=0, & \color{orange}\cos\theta-1=0\\
\color{orange}\cos\theta = -\dfrac12, & \color{orange}\cos\theta = 1\\\\
0 \leqq \theta < 2\pi のとき, & \color{orange}-1 \leqq \cos\theta \leqq 1 より\\
\cos\theta &= -\dfrac12,\ 1
\end{align*}\theta = 0,\ \dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{4}{3}\pi★部分の復習はこちら
三角関数を含む方程式を解く
- 20211029…初版公開。問題数３。
