何度も解いて体で覚えましょう!
定義域あり0 \leqq \theta < 2\pi のとき,次の方程式を解け。
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} 2\sin\theta +1 &= 0\\ 2\sin\theta &= -1\\ \sin\theta &= -\dfrac12 \end{align*}


番号をふって

6等分した7番目と11番目が答え!
\theta = \dfrac{7}{6}\pi,\ \dfrac{11}{6}\pi
【解答】


番号をふって

6等分した2番目と4番目が答え!
\theta = \dfrac26\pi,\ \dfrac46\pi
\theta = \dfrac{1}{3}\pi,\ \dfrac{2}{3}\pi
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} 2\cos\theta +1 &= 0\\ 2\cos\theta &= -1\\ \cos\theta &= -\dfrac12 \end{align*}
\cos\theta = \pm\dfrac12,\ \pm\dfrac{\sqrt{3}}{2} ⇒単位円を6等分


番号をふって

6等分した4番目と8番目が答え!
\theta = \dfrac46\pi,\ \dfrac86\pi
\theta = \dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{4}{3}\pi
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} \sin\theta +1 &= 0\\ \sin\theta &= -1 \end{align*}


番号をふって

6等分した9番目が答え!
\theta = \dfrac96\pi
\theta = \dfrac{3}{2}\pi
【解答】

傾きが +\sqrt{3}
つまり 急な上りとなる動径を探すと・・・

番号をふって

6等分した2番目と8番目が答え!
\theta = \dfrac26\pi,\ \dfrac86\pi
\theta = \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{4}{3}\pi
【解答】

傾きが +\dfrac{1}{\sqrt{3}}
つまり ゆるい上りとなる動径を探すと・・・

番号をふって

6等分した1番目と7番目が答え!
\theta = \dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{7}{6}\pi
【解答】

傾きが -\sqrt{3}
つまり 急な下りとなる動径を探すと・・・

番号をふって

6等分した4番目と10番目が答え!
\theta = \dfrac{4}{6}\pi,\ \dfrac{10}{6}\pi
\theta = \dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{5}{3}\pi
定義域なし次の方程式を解け。
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} 2\sin\theta +1 &= 0\\ 2\sin\theta &= -1\\ \sin\theta &= -\dfrac12 \end{align*}


番号をふって

6等分した7番目と11番目が答え!
定義域なし!だから +2n\pi を忘れずに
\theta = \dfrac{7}{6}\pi+2n\pi,\ \dfrac{11}{6}\pi+2n\pi
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} 2\sin\theta &= -\sqrt{3}\\ \sin\theta &= -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{align*}


番号をふって

6等分した8番目と10番目が答え!
\theta = \dfrac86\pi,\ \dfrac{10}{6}\pi
定義域なし!だから +2n\pi を忘れずに
\theta = \dfrac{4}{3}\pi+2n\pi,\ \dfrac{5}{3}\pi+2n\pi
【解答】
方程式を変形すると
\begin{align*} \sqrt{2}\cos\theta &= -1\\ \cos\theta &= -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{align*}
\cos\theta = \pm\dfrac{1}{\sqrt{2}} ⇒単位円を4等分


番号をふって

4等分した3番目と5番目が答え!
定義域なし!だから +2n\pi を忘れずに
\theta = \dfrac{3}{4}\pi+2n\pi,\ \dfrac{5}{4}\pi+2n\pi
【解答】

傾きが \sqrt{3}
つまり 急な上りとなる動径を探すと・・・

番号をふって

6等分した2番目と8番目が答え!
\theta = \dfrac26\pi,\ \dfrac86\pi
定義域なし!だから +n\pi を忘れずに
\theta = \dfrac{\pi}{3}+n\pi\color{orange},\ \dfrac{4}{3}\pi+n\pi
- 20211029…初版公開。問題数11。文字と絵だけで説明するのは難しいです。でもWeb教材だからこそ、同じ説明を何度も確認できるはず。このまま全パターン完成させる>私。