btakeshi
三角関数の周期性，グラフの対称性などから様々な等式が成り立ちます。計算を楽にしてくれる便利な公式です。その意味をしっかりと押さえたうえで，積極的に活用していきましょう。
気になるところをタップして確認しましょう。
\colorbox{red}{\color{white}$\sin$} と \colorbox{blue}{\color{white}$\cos$} の周期は 2\pi です。2\pi ごとに同じ値を取ります。だから，\pm 2 \pi ずつ消すことができます。同様に \colorbox{green}{\color{white}$\tan$} の周期は \pi だから，\pm \pi ずつです。
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\begin{align*}
\colorbox{red}{\color{white}$\sin$} \color{red}\footnotesize\bm\bf\Darr \pm2\pi & \color{red}\footnotesize\ は消す！ \Darr\\
\sin (\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm 2\pi) &= \sin\colorbox{mistyrose}{$\theta$}
\end{align*}\large
\begin{align*}
\colorbox{blue}{\color{white}$\cos$}
\color{red}\footnotesize\bm\bf\Darr \pm2\pi & \color{red}\footnotesize\ は消す！ \Darr\\
\cos (\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm 2\pi) &= \cos\colorbox{mistyrose}{$\theta$}
\end{align*}\large
\begin{align*}
\colorbox{green}{\color{white}$\tan$}
\color{red}\footnotesize\bm\bf\Darr \pm\pi & \color{red}\footnotesize\ は消す！ \Darr\\
\tan (\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm \pi) &= \tan\colorbox{mistyrose}{$\theta$}
\end{align*}
\pm2\pi \times n や \pm \pi \times n など，一度に消せます！
\begin{align*}
\sin\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm 2 n \pi\right) &= \sin\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\cos\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm2 n \pi\right) &= \cos\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\tan\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm n \pi\right) &= \tan\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\end{align*}Happy Math-ing!
\colorbox{red}{\color{white}$\sin$} と \colorbox{green}{\color{white}$\tan$} のグラフは原点に関して対称です。だから，x = \theta と x = -\theta のときの値は符号が異なります。\colorbox{blue}{\color{white}$\cos$} のグラフは y軸に関して対称だから，符号は変わりません。
\large
\begin{align*}
\colorbox{red}{\color{white}$\sin$} & \color{red}\footnotesize\ \Darr マイナスは外へ！\\
\sin (\colorbox{mistyrose}{$-$} \theta) &= \colorbox{mistyrose}{$-$}\sin\theta
\end{align*}\large
\begin{align*}
\colorbox{blue}{\color{white}$\cos$} \color{red}\scriptsize\Darr マイ & \color{red}\scriptsize\ ナス消せるのは \cos だけ！\\
\cos (\colorbox{mistyrose}{$-$} \theta) &= \cos\theta
\end{align*}\large
\begin{align*}
\colorbox{green}{\color{white}$\tan$} & \color{red}\footnotesize\ \Darr マイナスは外へ！\\
\tan (\colorbox{mistyrose}{$-$} \theta) &= \colorbox{mistyrose}{$-$}\tan\theta
\end{align*}
\pm2\pi \times n や \pm \pi \times n など，一度に消せます！
\begin{align*}
\sin\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm 2 n \pi\right) &= \sin\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\cos\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm2 n \pi\right) &= \cos\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\tan\left(\colorbox{mistyrose}{$\theta$} \pm n \pi\right) &= \tan\colorbox{mistyrose}{$\theta$}\\
\end{align*}Happy Math-ing!
何度も解いて体で覚えましょう！
次の値を求めよ。
【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
\sin\dfrac{13}{3}\pi & \textcolor{orange}{= \sin\left(\dfrac{7}{3}\pi+\dfrac{6}{3}\pi\right)} = \sin\dfrac73\pi\\
\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
&\textcolor{orange}{= \sin\left(\dfrac{1}{3}\pi + \dfrac{6}{3}\pi\right)} = \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
\tan\dfrac{7}{3}\pi & \textcolor{orange}{= \tan\left(\colorbox{mistyrose}{$\dfrac{4}{3}\pi$}+\dfrac{3}{3}\pi\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr \pi\ を消す！\\
&= \tan\colorbox{mistyrose}{$\dfrac43\pi$}\\
\\
&\textcolor{orange}{= \tan\left(\colorbox{mistyrose}{$\dfrac{1}{3}\pi$} + \dfrac{3}{3}\pi\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr \pi\ を消す！\\
&= \tan\colorbox{mistyrose}{$\dfrac{\pi}{3}$}\\
\\
&= \sqrt{3}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr マイナスを外へ！\\
\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) & = -\sin\dfrac{\pi}{3}\\
\\
&= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\Darr マイナス & \color{red}\scriptsize\ 消せるのは \cos だけ！\\
\cos\left(-\dfrac{13}{3}\pi\right) & = \cos\dfrac{13}{3}\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
&\color{orange}{= \cos\left(\dfrac73\pi+\dfrac63\pi\right)}\color{black}=\cos\dfrac73\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
&\color{orange}{= \cos\left(\dfrac13\pi+\dfrac63\pi\right)}\color{black}=\cos\dfrac13\pi\\
\\
&= \dfrac{1}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr マイナスを外へ！\\
\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) & = -\sin\dfrac{\pi}{6}\\
\\
&= -\dfrac{1}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\Darr マイナス & \color{red}\scriptsize\ 消せるのは \cos だけ！\\
\cos\left(-\dfrac{13}{6}\pi\right) & = \cos\dfrac{13}{6}\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
&\color{orange}{= \cos\left(\dfrac16\pi+\dfrac{12}{6}\pi\right)}\color{black}=\cos\dfrac16\pi\\
\\
&= \dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr マイナスを外へ！\\
\tan\left(-\dfrac{9}{4}\pi\right) & = -\tan\dfrac{9}{4}\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr \pi\ を消す！\\
&\color{orange}= -\tan\left(\dfrac54\pi+\dfrac44\pi\right) \color{black}= -\tan\dfrac54\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr \pi\ を消す！\\
&\color{orange}= -\tan\left(\dfrac14\pi+\dfrac44\pi\right) \color{black}= -\tan\dfrac14\pi\\
\\
&= -1
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
\sin\dfrac73\pi &\textcolor{orange}{= \sin\left(\dfrac{1}{3}\pi + \dfrac{6}{3}\pi\right)} = \sin\dfrac{\pi}{3} \\
\\
&= \dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\Darr マイナス & \color{red}\scriptsize\ 消せるのは \cos だけ！\\
\cos\left(-\dfrac{9}{4}\pi\right) & = \cos\dfrac{9}{4}\pi\\
& \color{red}\scriptsize \ \Darr 2\pi\ を消す！\\
&\color{orange}{= \cos\left(\dfrac14\pi+\dfrac{8}{4}\pi\right)}\color{black}=\cos\dfrac14\pi\\
\\
&= \dfrac{1}{\sqrt{2}}
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \ \Darr マイナスを外へ！\\
\tan\left(-\dfrac{\pi}{6}\pi\right) & = -\tan\dfrac{\pi}{6}\\
\\
&= -\dfrac{1}{\sqrt{3}}
\end{align*}- 20211025…初版公開。問題数10。
