何度も解いて体で覚えましょう!
【解答】
\sin\theta + \cos\theta = \dfrac12 の両辺を2乗すると
\begin{align*} \color{red}\scriptsize ( 左 + 右 )^2 & \\ (\sin\theta + \cos\theta)^2 &= \left(\dfrac12\right)^2\\ \color{red}\scriptsize 左^2 + 左 \times 右 \times 2 + 右^2 & \\ \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta &= \dfrac14\\ \\ \colorbox{mistyrose}{$\sin^2\theta + \cos^2\theta$} + 2\sin\theta\cos\theta &= \dfrac14\\ \color{red}\scriptsize \Darr 三角関数の相互関係\\ \colorbox{mistyrose}{$1$}+2\sin\theta\cos\theta &= \dfrac14\\ & \color{red}\scriptsize \Darr両辺4倍\\ 4+8\sin\theta\cos\theta &= 1\\ \\ 8 \sin\theta\cos\theta &= -3\\ \\ \sin\theta\cos\theta &= -\dfrac38 \end{align*}
【解答】
\sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} の両辺を2乗すると
\begin{align*} \color{red}\scriptsize ( 左 + 右 )^2 & \\ (\sin\theta + \cos\theta)^2 &= \left(\sqrt{2}\right)^2\\ \color{red}\scriptsize 左^2 + 左 \times 右 \times 2 + 右^2 & \\ \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta &= 2\\ \\ \colorbox{mistyrose}{$\sin^2\theta + \cos^2\theta$} + 2\sin\theta\cos\theta &= 2\\ \color{red}\scriptsize \Darr 三角関数の相互関係\\ \colorbox{mistyrose}{$1$}+2\sin\theta\cos\theta &= 2\\ \\ 2 \sin\theta\cos\theta &= 1\\ \\ \sin\theta\cos\theta &= \dfrac12 \end{align*}
- 20211026…初版公開。問題数2。