sin ± cos の２乗

\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (　左　+　右　)^2 & \\
(\sin\theta + \cos\theta)^2 &= \left(\dfrac12\right)^2\\
\color{red}\scriptsize 左^2 　+ 　左 \times 右 \times 2 　+　右^2　 & \\
\sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta &= \dfrac14\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$\sin^2\theta + \cos^2\theta$} + 2\sin\theta\cos\theta &= \dfrac14\\
\color{red}\scriptsize \Darr 三角関数の相互関係\\
\colorbox{mistyrose}{$1$}+2\sin\theta\cos\theta &= \dfrac14\\
& \color{red}\scriptsize 　　\Darr両辺４倍\\
4+8\sin\theta\cos\theta &= 1\\
\\
8 \sin\theta\cos\theta &= -3\\
\\
\sin\theta\cos\theta &= -\dfrac38
\end{align*}

\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (　左　+　右　)^2 & \\
(\sin\theta + \cos\theta)^2 &= \left(\sqrt{2}\right)^2\\
\color{red}\scriptsize 左^2 　+ 　左 \times 右 \times 2 　+　右^2　 & \\
\sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta &= 2\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$\sin^2\theta + \cos^2\theta$} + 2\sin\theta\cos\theta &= 2\\
\color{red}\scriptsize \Darr 三角関数の相互関係\\
\colorbox{mistyrose}{$1$}+2\sin\theta\cos\theta &= 2\\
\\
2 \sin\theta\cos\theta &= 1\\
\\
\sin\theta\cos\theta &= \dfrac12
\end{align*}