気になるところをタップして確認しましょう。
円において，半径と同じ長さの弧に対する中心角の大きさを
１ラジアン または １弧度
という。
半径１の円で考えてみましょう。
半径１の円では，長さ１の弧に対する中心角の大きさが１ラジアンとなります。長さ２の弧に対する中心角の大きさが２ラジアンです。
逆に，長さ 2\pi の弧に対する中心角の大きさは 2\pi ラジアンになります。ところで，半径１の円１周分の弧の長さ（円周）は
2 \times \pi \times 半径 = 直径 \times \pi = 2\pi
でした。この弧（円周）に対する中心角は 360^{\circ} です。このことから
（弧度） 2\pi \Longleftrightarrow 360^{\circ} （度数）が対応することが分かります。
\large
角度^{\circ}\ \times\ \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\footnotesize\ \Leftarrow 弧度法に}{\color{blue}\footnotesize\ \Rightarrow 度数法を}\large
弧度\ \times\ \colorbox{lightcyan}{$\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$} \color{white}\dfrac{\color{blue}\footnotesize\ \Leftarrow 度数法に}{\color{red}\footnotesize\ \Rightarrow 弧度法を}何度も解いて体で覚えましょう！
度数法で表された角を弧度法で，弧度法で表された角を度数法で表わせ。
\begin{align*}
210^{\circ} &= 210^{\circ} \times \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\scriptsize\ \Leftarrow 弧度法に}{\color{red}\scriptsize\ \Rightarrow 度数法を}\\
\\
&= 21 \times \dfrac{\pi}{18} = \dfrac{7}{6}\pi
\end{align*}\begin{align*}
240^{\circ} &= 240^{\circ} \times \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\scriptsize\ \Leftarrow 弧度法に}{\color{red}\scriptsize\ \Rightarrow 度数法を}\\
\\
&= 24 \times \dfrac{\pi}{18} = \dfrac{4}{3}\pi
\end{align*}\begin{align*}
330^{\circ} &= 330^{\circ} \times \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\scriptsize\ \Leftarrow 弧度法に}{\color{red}\scriptsize\ \Rightarrow 度数法を}\\
\\
&= 33 \times \dfrac{\pi}{18} = \dfrac{11}{6}\pi
\end{align*}\begin{align*}
\dfrac54\pi &= \dfrac54\pi \times \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\scriptsize\ \Leftarrow 度数法に}{\color{red}\scriptsize\ \Rightarrow 弧度法を}\\
\\
&= \dfrac{5}{4} \times 180^{\circ}\\
\\
&= 5 \times 45^{\circ} =225^{\circ}
\end{align*}\begin{align*}
\dfrac32\pi &= \dfrac32\pi \times \colorbox{mistyrose}{$\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$} \color{white}\dfrac{\color{red}\scriptsize\ \Leftarrow 度数法に}{\color{red}\scriptsize\ \Rightarrow 弧度法を}\\
\\
&= \dfrac{3}{2} \times 180^{\circ}\\
\\
&= 3 \times 90^{\circ} =270^{\circ}
\end{align*}- 20211015…初版公開。問題数５。
