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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 問題分析！}\\
& \quad\begin{align*}
& \scriptsize\color{orange}\fbox{点\ Q\ が円\ $x^{2} + y^{2}=4$\ 上を動く}\ \Rightarrow\ 代入！\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点}\ \Rightarrow\ \dfrac{たして}{2}\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ P\ の軌跡}\ \Rightarrow\ {\rm P}(x,\ y)\ とする！\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ Q\ も動く}\ \Rightarrow\ {\rm Q}(s,\ t)\ とする！\\
\end{align*}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{登場する点を設定}\\
& 点{\rm P},\ {\rm Q}\ の座標をそれぞれ\ \left(x,\ y\right),\ \left(s,\ t\right)\ とする。\\
& \scriptsize\color{orange}\fbox{{\rm Q}\ を円に代入！}\\
& {\rm Q}\ は円\ x^{2} + y^{2}=4\ 上にあるから \quad \color{orange}\bf 代入！\\
& \qquad \colorbox{bisque}{$s^{2} + t^{2}$}=4\ \cdots\cdots ①\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点！}\\
& また,\ 線分\ \colorbox{palegreen}{{\rm AQ}\ の中点}\ \colorbox{violet}{が}\ \colorbox{mistyrose}{点\ ${\rm P}$}\ であるから\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{$\left(\dfrac{s + 4}{2},\ \dfrac{t}{2}\right)$}\ \colorbox{violet}{$=$}\ \colorbox{mistyrose}{$\left(x,\ y\right)$}\\
& \qquad\qquad\color{lightgray}\dfrac{s + 4}{2}=x,\ \dfrac{t}{2}=y\ より\\
& すなわち \qquad s = 2 x - 4,\quad t = 2 y\\
& これらを①に代入すると\\
& \qquad\begin{align*}
\left(2 x - 4\right)^2 + \left(2 y\right)^2 = 4\\
4 x^{2} - 16 x + 16 + 4 y^{2} = 4\\
x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} = 1\\
\left(x - 2\right)^{2} + y^{2} = 1\\
\end{align*}
\\
& したがって,\ 点\ {\rm P}\ は\ \left(x - 2\right)^{2} + y^{2} = 1\ 上にある。\\
\\
& 逆に,\ この円上のすべての点\ {\rm P}(x,\ y)\ は,\ 条件を満たす。\\
\\
& よって,\ 求める軌跡は,\\
& \qquad 点\ \left(2,\ 0\right)\ を中心とする半径\ 1\ の円である。
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 問題分析！}\\
& \quad\begin{align*}
& \scriptsize\color{orange}\fbox{点\ Q\ が円\ $x^{2} + y^{2}=16$\ 上を動く}\ \Rightarrow\ 代入！\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点}\ \Rightarrow\ \dfrac{たして}{2}\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ P\ の軌跡}\ \Rightarrow\ {\rm P}(x,\ y)\ とする！\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ Q\ も動く}\ \Rightarrow\ {\rm Q}(s,\ t)\ とする！\\
\end{align*}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{動く点を設定}\\
& 点{\rm P},\ {\rm Q}\ の座標をそれぞれ\ \left(x,\ y\right),\ \left(s,\ t\right)\ とする。\\
& \scriptsize\color{orange}\fbox{{\rm Q}\ を円に代入！}\\
& {\rm Q}\ は円\ x^{2} + y^{2}=16\ 上にあるから \quad \color{orange}\bf 代入！\\
& \qquad \colorbox{bisque}{$s^{2} + t^{2}$}=16\ \cdots\cdots ①\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点！}\\
& また,\ 線分\ \colorbox{palegreen}{{\rm AQ}\ の中点}\ \colorbox{violet}{が}\ \colorbox{mistyrose}{点\ ${\rm P}$}\ であるから\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{$\left(\dfrac{s}{2},\ \dfrac{t + 8}{2}\right)$}\ \colorbox{violet}{$=$}\ \colorbox{mistyrose}{$\left(x,\ y\right)$}\\
& \qquad\qquad\color{lightgray}\dfrac{s}{2}=x,\ \dfrac{t + 8}{2}=y\ より\\
& すなわち \qquad s = 2 x,\quad t = 2 y - 8\\
& これらを①に代入すると\\
& \qquad\begin{align*}
\left(2 x\right)^2 + \left(2 y - 8\right)^2 = 16\\
4 x^{2} + 4 y^{2} - 32 y + 64 = 16\\
x^{2} + y^{2} - 8 y + 16 = 4\\
x^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 4\\
\end{align*}
\\
& したがって,\ 点\ {\rm P}\ は\ x^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 4\ 上にある。\\
\\
& 逆に,\ この円上のすべての点\ {\rm P}(x,\ y)\ は,\ 条件を満たす。\\
\\
& よって,\ 求める軌跡は,\\
& \qquad 点\ \left(0,\ 4\right)\ を中心とする半径\ 2\ の円である。
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 問題分析！}\\
& \quad\begin{align*}
& \scriptsize\color{orange}\fbox{点\ Q\ が円\ $x^{2} + y^{2}=36$\ 上を動く}\ \Rightarrow\ 代入！\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点}\ \Rightarrow\ \dfrac{たして}{2}\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ P\ の軌跡}\ \Rightarrow\ {\rm P}(x,\ y)\ とする！\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{点\ Q\ も動く}\ \Rightarrow\ {\rm Q}(s,\ t)\ とする！\\
\end{align*}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{動く点を設定}\\
& 点{\rm P},\ {\rm Q}\ の座標をそれぞれ\ \left(x,\ y\right),\ \left(s,\ t\right)\ とする。\\
& \scriptsize\color{orange}\fbox{{\rm Q}\ を円に代入！}\\
& {\rm Q}\ は円\ x^{2} + y^{2}=36\ 上にあるから \quad \color{orange}\bf 代入！\\
& \qquad \colorbox{bisque}{$s^{2} + t^{2}$}=36\ \cdots\cdots ①\\
& \scriptsize\color{green}\fbox{{\rm AQ}\ の中点！}\\
& また,\ 線分\ \colorbox{palegreen}{{\rm AQ}\ の中点}\ \colorbox{violet}{が}\ \colorbox{mistyrose}{点\ ${\rm P}$}\ であるから\\
& \qquad\colorbox{palegreen}{$\left(\dfrac{s + 2}{2},\ \dfrac{t}{2}\right)$}\ \colorbox{violet}{$=$}\ \colorbox{mistyrose}{$\left(x,\ y\right)$}\\
& \qquad\qquad\color{lightgray}\dfrac{s + 2}{2}=x,\ \dfrac{t}{2}=y\ より\\
& すなわち \qquad s = 2 x - 2,\quad t = 2 y\\
& これらを①に代入すると\\
& \qquad\begin{align*}
\left(2 x - 2\right)^2 + \left(2 y\right)^2 = 36\\
4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 y^{2} = 36\\
x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} = 9\\
\left(x - 1\right)^{2} + y^{2} = 9\\
\end{align*}
\\
& したがって,\ 点\ {\rm P}\ は\ \left(x - 1\right)^{2} + y^{2} = 9\ 上にある。\\
\\
& 逆に,\ この円上のすべての点\ {\rm P}(x,\ y)\ は,\ 条件を満たす。\\
\\
& よって,\ 求める軌跡は,\\
& \qquad 点\ \left(1,\ 0\right)\ を中心とする半径\ 3\ の円である。
\end{align*}
