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【解答】
\begin{align*}
作成中・・・・
\end{align*}
【別解】アポロニウスの円
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf ギリシャの知恵！}\quad アポロニウスの円！ \\
& \quad\scriptsize\color{red}\begin{align*}
& \color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& \color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& \color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\ \Rightarrow 中心！\\
& \color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\ \Rightarrow 半径！\\
\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& 線分\ {\rm OA}\ を\ 2 : 1\ に内分する点\ {\rm P}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 3}{2 + 1},\ \dfrac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 1}\right)\\
& すなわち\quad{\rm P}\left(2,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& 線分\ {\rm OA}\ を\ 2 : 1\ に外分する点\ {\rm Q}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{-1 \cdot 0 + 2 \cdot 3}{2 + \left(-1\right)},\ \dfrac{-1 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + \left(-1\right)}\right)\\
& すなわち\quad{\rm Q}\left(6,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\\
& {\rm PQ}\ の中点が中心\ {\rm C}\ だから\\
& \qquad\left(\dfrac{2 + 6}{2},\ \dfrac{0 + 0}{2}\right)\\
& すなわち\quad{\rm C}\left(4,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\\
& {\rm CP}\ が半径\ r\ だから\\
& \qquad r = {\rm CP} = \sqrt{\left(2 - 4\right)^2 + \left(0 - 0\right)^2} = 2\\
\\
& したがって,\ 求める軌跡は\\
& \qquad 点\ \left(4,\ 0\right)\ を中心とする半径\ 2\ の円である。
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
作成中・・・・
\end{align*}
【別解】アポロニウスの円
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf ギリシャの知恵！}\quad アポロニウスの円！ \\
& \quad\scriptsize\color{red}\begin{align*}
& \color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& \color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& \color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\ \Rightarrow 中心！\\
& \color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\ \Rightarrow 半径！\\
\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に内分する点\ {\rm P}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{2 \cdot \left(-3\right) + 3 \cdot 2}{3 + 2},\ \dfrac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 2}\right)\\
& すなわち\quad{\rm P}\left(0,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に外分する点\ {\rm Q}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{-2 \cdot \left(-3\right) + 3 \cdot 2}{3 + \left(-2\right)},\ \dfrac{-2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + \left(-2\right)}\right)\\
& すなわち\quad{\rm Q}\left(12,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\\
& {\rm PQ}\ の中点が中心\ {\rm C}\ だから\\
& \qquad\left(\dfrac{0 + 12}{2},\ \dfrac{0 + 0}{2}\right)\\
& すなわち\quad{\rm C}\left(6,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\\
& {\rm CP}\ が半径\ r\ だから\\
& \qquad r = {\rm CP} = \sqrt{\left(0 - 6\right)^2 + \left(0 - 0\right)^2} = 6\\
\\
& したがって,\ 求める軌跡は\\
& \qquad 点\ \left(6,\ 0\right)\ を中心とする半径\ 6\ の円である。
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
作成中・・・・
\end{align*}
【別解】アポロニウスの円
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf ギリシャの知恵！}\quad アポロニウスの円！ \\
& \quad\scriptsize\color{red}\begin{align*}
& \color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& \color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& \color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\ \Rightarrow 中心！\\
& \color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\ \Rightarrow 半径！\\
\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に内分する点\ {\rm P}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{3 \cdot \left(-1\right) + 1 \cdot 3}{1 + 3},\ \dfrac{3 \cdot 0 + 1 \cdot 0}{1 + 3}\right)\\
& すなわち\quad{\rm P}\left(0,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に外分する点\ {\rm Q}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{3 \cdot \left(-1\right) + \left(-1\right) \cdot 3}{-1 + 3},\ \dfrac{3 \cdot 0 + \left(-1\right) \cdot 0}{-1 + 3}\right)\\
& すなわち\quad{\rm Q}\left(-3,\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\\
& {\rm PQ}\ の中点が中心\ {\rm C}\ だから\\
& \qquad\left(\dfrac{0 + \left(-3\right)}{2},\ \dfrac{0 + 0}{2}\right)\\
& すなわち\quad{\rm C}\left(- \frac{3}{2},\ 0\right)\\
\\
& \scriptsize\color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\\
& {\rm CP}\ が半径\ r\ だから\\
& \qquad r = {\rm CP} = \sqrt{\left\{0 - \left(- \frac{3}{2}\right)\right\}^2 + \left(0 - 0\right)^2} = \frac{3}{2}\\
\\
& したがって,\ 求める軌跡は\\
& \qquad 点\ \left(- \frac{3}{2},\ 0\right)\ を中心とする半径\ \frac{3}{2}\ の円である。
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
作成中・・・・
\end{align*}
【別解】アポロニウスの円
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf ギリシャの知恵！}\quad アポロニウスの円！ \\
& \quad\scriptsize\color{red}\begin{align*}
& \color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& \color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& \color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\ \Rightarrow 中心！\\
& \color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\ \Rightarrow 半径！\\
\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{orange}①\ 内分する点\ {\rm P}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に内分する点\ {\rm P}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{1 \cdot 6 + 2 \cdot 0}{2 + 1},\ \dfrac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2 + 1}\right)\\
& すなわち\quad{\rm P}\left(2,\ 1\right)\\
\\
& \scriptsize\color{green}②\ 外分する点\ {\rm Q}\ を求める\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に外分する点\ {\rm Q}\ は\\
& \qquad\left(\dfrac{-1 \cdot 6 + 2 \cdot 0}{2 + \left(-1\right)},\ \dfrac{-1 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2 + \left(-1\right)}\right)\\
& すなわち\quad{\rm Q}\left(-6,\ 1\right)\\
\\
& \scriptsize\color{magenta}③\ {\rm PQ}\ の中点\ {\rm C}\ を求める\\
& {\rm PQ}\ の中点が中心\ {\rm C}\ だから\\
& \qquad\left(\dfrac{2 + \left(-6\right)}{2},\ \dfrac{1 + 1}{2}\right)\\
& すなわち\quad{\rm C}\left(-2,\ 1\right)\\
\\
& \scriptsize\color{deepskyblue}④\ {\rm CP}={\rm CQ}=rを求める\\
& {\rm CP}\ が半径\ r\ だから\\
& \qquad r = {\rm CP} = \sqrt{\left\{2 - \left(-2\right)\right\}^2 + \left(1 - 1\right)^2} = 4\\
\\
& したがって,\ 求める軌跡は\\
& \qquad 点\ \left(-2,\ 1\right)\ を中心とする半径\ 4\ の円である。
\end{align*}
