半径 r の円 x^2+y^2=r^2 と次の直線が接するとき，r の値を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ 3 x + 4 y - 10 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,-10\,|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \dfrac{10}{\sqrt{25}} = \dfrac{10}{5} = 2\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = 2
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ 4 x - 3 y + 25 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,25\,|}{\sqrt{4^2 + \left( -3 \right)^2}} = \dfrac{25}{\sqrt{25}} = \dfrac{25}{5} = 5\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = 5
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ x - y + 2 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,2\,|}{\sqrt{1^2 + \left( -1 \right)^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = \sqrt{2}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ 3 x - 4 y - 15 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,-15\,|}{\sqrt{3^2 + \left( -4 \right)^2}} = \dfrac{15}{\sqrt{25}} = \dfrac{15}{5} = 3\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = 3
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ x + y - 6 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,-6\,|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = 3 \sqrt{2}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 接する} \quad 円の中心と直線の距離を調べる！\\
& この円の中心は原点であり，\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{orange} \searrow 直線は一般形にする！\\
& 原点と直線\ x - y - 6 = 0\ の距離\ d\ は\\
\\
& \qquad d = \dfrac{|\,-6\,|}{\sqrt{1^2 + \left( -1 \right)^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}\\
\\
& 円と直線が接するのは\ d=r\ のときであるから\\
\\
& \qquad\qquad r = 3 \sqrt{2}
\end{align*}
