次の円と直線の共有点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 5\ \cdots\ ① \\y = x - 1\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} &= 5\\
x^{2} + x^{2} - 2 x + 1 &= 5\\
2 x^{2} - 2 x - 4 &= 0\\
2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = -1,\ 2\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = -1\ のとき \quad y = -2\\
& \qquad x = 2\ のとき \quad y = 1\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(-1,\ -2\right),\ \left(2,\ 1\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 5\ \cdots\ ① \\y = 2 x + 5\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(2 x + 5\right)^{2} &= 5\\
x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 &= 5\\
5 x^{2} + 20 x + 20 &= 0\\
5 \left(x + 2\right)^{2} &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = -2\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = -2\ のとき \quad y = 1\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(-2,\ 1\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 25\ \cdots\ ① \\y = x + 1\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(x + 1\right)^{2} &= 25\\
x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 &= 25\\
2 x^{2} + 2 x - 24 &= 0\\
2 \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = -4,\ 3\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = -4\ のとき \quad y = -3\\
& \qquad x = 3\ のとき \quad y = 4\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(-4,\ -3\right),\ \left(3,\ 4\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 8\ \cdots\ ① \\y = - x + 4\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(- x + 4\right)^{2} &= 8\\
x^{2} + x^{2} - 8 x + 16 &= 8\\
2 x^{2} - 8 x + 8 &= 0\\
2 \left(x - 2\right)^{2} &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = 2\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = 2\ のとき \quad y = 2\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(2,\ 2\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 1\ \cdots\ ① \\y = x - 1\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} &= 1\\
x^{2} + x^{2} - 2 x + 1 &= 1\\
2 x^{2} - 2 x &= 0\\
2 x \left(x - 1\right) &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = 0,\ 1\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = 0\ のとき \quad y = -1\\
& \qquad x = 1\ のとき \quad y = 0\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(0,\ -1\right),\ \left(1,\ 0\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}x^{2} + y^{2} = 2\ \cdots\ ① \\y = - x + 2\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
x^{2} + \left(- x + 2\right)^{2} &= 2\\
x^{2} + x^{2} - 4 x + 4 &= 2\\
2 x^{2} - 4 x + 2 &= 0\\
2 \left(x - 1\right)^{2} &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = 1\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = 1\ のとき \quad y = 1\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(1,\ 1\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}直線は標準形になおす！\\
& \begin{cases}y^{2} + \left(x + 2\right)^{2} = 10\ \cdots\ ① \\y = - 2 x + 1\ \cdots\ ②\end{cases}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 共有点}\quad 連立！\\
& ②を①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
\left(- 2 x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2} &= 10\\
x^{2} + 4 x + 4 + 4 x^{2} - 4 x + 1 &= 10\\
5 x^{2} - 5 &= 0\\
5 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) &= 0\\
\end{align*}
\\
& これを解くと\\
& \qquad x = -1,\ 1\\
\\
& ②に代入して\\
& \qquad x = -1\ のとき \quad y = 3\\
& \qquad x = 1\ のとき \quad y = -1\\
\\
& よって，共有点の座標は\\
& \qquad \left(-1,\ 3\right),\ \left(1,\ -1\right)\end{align*}
