次の方程式はどのような図形を表すか。
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}- 6 x + 2 y - 6 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2\colorbox{bisque}{$-6$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$2$}y &= 6\\
\textcolor{orange}{\scriptsize -6 \times\frac12 = -3}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 2 \times\frac12 = 1}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$-3$} \right)^2 - (\colorbox{bisque}{$-3$})^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$+1$} \right)^2 - \colorbox{palegreen}{$1$}^2 &= 6\\
\\
\left( x - 3 \right)^2 - 9 + \left( y + 1 \right)^2 - 1 &= 6\\
\\
\left( x - 3 \right)^2 + \left( y + 1 \right) &= 6 + 9 + 1\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x - 3$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + 1$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$16$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x - 3 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + 1 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{16}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-1$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$4$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$} +4 x - 2 y - 4 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2 +\colorbox{bisque}{$4$}x + y^2\colorbox{palegreen}{$-2$}y &= 4\\
\textcolor{orange}{\scriptsize 4 \times\frac12 = 2}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize -2 \times\frac12 = -1}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$+2$} \right)^2 - \colorbox{bisque}{$2$}^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$-1$} \right)^2 - (\colorbox{palegreen}{$-1$})^2 &= 4\\
\\
\left( x + 2 \right)^2 - 4 + \left( y - 1 \right)^2 - 1 &= 4\\
\\
\left( x + 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 &= 4 + 4 + 1\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x + 2$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y - 1$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$9$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x + 2 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y - 1 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{9}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$1$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$3$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$} +6 x + 8 y + 9 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2 +\colorbox{bisque}{$6$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$8$}y &= -9\\
\textcolor{orange}{\scriptsize 6 \times\frac12 = 3}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 8 \times\frac12 = 4}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$+3$} \right)^2 - \colorbox{bisque}{$3$}^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$+4$} \right)^2 - \colorbox{palegreen}{$4$}^2 &= -9\\
\\
\left( x + 3 \right)^2 - 9 + \left( y + 4 \right)^2 - 16 &= -9\\
\\
\left( x + 3 \right)^2 + \left( y + 4 \right)^2 &= -9 + 9 + 16\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x + 3$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + 4$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$16$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x + 3 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + 4 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{16}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$-3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$4$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$} +4 x + 6 y + 8 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2 +\colorbox{bisque}{$4$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$6$}y &= -8\\
\textcolor{orange}{\scriptsize 4 \times\frac12 = 2}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 6 \times\frac12 = 3}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$+2$} \right)^2 - \colorbox{bisque}{$2$}^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$+3$} \right)^2 - \colorbox{palegreen}{$3$}^2 &= -8\\
\\
\left( x + 2 \right)^2 - 4 + \left( y + 3 \right)^2 - 9 &= -8\\
\\
\left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 3 \right)^2 &= -8 + 4 + 9\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x + 2$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + 3$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$5$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x + 2 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + 3 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{5}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$\sqrt{5}$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$} +2 x &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2 +\colorbox{bisque}{$2$}x + y^2 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize 2 \times\frac12 = 1}\qquad\textcolor{white}{\scriptsize 0 \times\frac12 = 0}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$+1$} \right)^2 - \colorbox{bisque}{$1$}^2 + y^2 &= 0\\
\\
\left( x + 1 \right)^2 - 1 + y^2 &= 0\\
\\
\left( x + 1 \right)^2 + y^2 &= 0 + 1\\
\left( \colorbox{bisque}{$x + 1$} \right)^2 + y^2 &= \colorbox{violet}{$1$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x + 1 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{1}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$0$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$1$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}- 6 x + 10 y + 16 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2\colorbox{bisque}{$-6$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$10$}y &= -16\\
\textcolor{orange}{\scriptsize -6 \times\frac12 = -3}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 10 \times\frac12 = 5}\qquad & \\
\left(x \colorbox{bisque}{$-3$} \right)^2 - (\colorbox{bisque}{$-3$})^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$+5$} \right)^2 &= -16\\
\\
\left( x - 3 \right)^2 - 9 + \left( y + 5 \right)^2 - 25 &= -16\\
\\
\left( x - 3 \right)^2 + \left( y + 5 \right)^2 &= -16 + 9 + 25\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x - 3$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + 5$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$18$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x - 3 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + 5 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{18}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-5$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$3 \sqrt{2}$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
2x^2+2y^2- 4 x + 8 y + 2 &= 0\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}- 2 x + 4 y + 1 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2\colorbox{bisque}{$-2$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$4$}y &= -1\\
\textcolor{orange}{\scriptsize -2 \times\frac12 = -1}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 4 \times\frac12 = 2}\qquad & \\
\displaystyle\left(x \colorbox{bisque}{$-1$} \right)^2 - (\colorbox{bisque}{$-1$})^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$\displaystyle +2$} \right)^2 - \colorbox{palegreen}{$2$}^2 &= -1\\
\\
\left( x - 1 \right)^2 - 1 + \left( y + 2 \right)^2 - 4 &= -1\\
\\
\left( x - 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 &= -1 + 1 + 4\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x - 1$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + 2$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$4$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x - 1 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + 2 = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{4}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$2$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}\ \Rightarrow\ \bf 円の方程式！ & \color{orange}\scriptsize\Rightarrow\bf 平方完成！\\
\\
\colorbox{mistyrose}{$x^2+y^2$}- 4 x + y + 2 &= 0\\
\textcolor{orange}{\scriptsize x\ で整理}\quad\textcolor{palegreen}{\scriptsize y\ で整理}\quad & \\
x^2\colorbox{bisque}{$-4$}x + y^2 +\colorbox{palegreen}{$1$}y &= -2\\
\textcolor{orange}{\scriptsize -4 \times\frac12 = -2}\qquad\textcolor{palegreen}{\scriptsize 1 \times\frac12 = \frac{1}{2}}\qquad & \\
\displaystyle\left(x \colorbox{bisque}{$-2$} \right)^2 - (\colorbox{bisque}{$-2$})^2 + \left(y \colorbox{palegreen}{$\displaystyle +\frac{1}{2}$} \right)^2 - \colorbox{palegreen}{$\frac{1}{2}$}^2 &= -2\\
\\
\left( x - 2 \right)^2 - 4 + \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} &= -2\\
\\
\left( x - 2 \right)^2 + \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 &= -2 + 4 + \frac{1}{4}\\
\\
\left( \colorbox{bisque}{$x - 2$} \right)^2 + \left( \colorbox{palegreen}{$y + \frac{1}{2}$} \right)^2 &= \colorbox{violet}{$\frac{9}{4}$}\\
\\
これは，\scriptsize\textcolor{orange}{x - 2 = 0}\qquad\textcolor{palegreen}{y + \frac{1}{2} = 0} & \qquad\scriptsize\textcolor{magenta}{\sqrt{\frac{9}{4}}}\\
点\ \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$- \frac{1}{2}$}\right)\ を中心とする & 半径\ \colorbox{violet}{$\frac{3}{2}$}\ の\colorbox{mistyrose}{円}を表す。
\end{align*}
