ポイントを確認！
練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。
点 C(\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$b$}) を中心とする半径 \colorbox{lightgreen}{$r$} の円の方程式を求めよう。
上の図のように，円上の点を P(x,\ y) とすると
{\rm CP} = \colorbox{lightgreen}{$r$}左辺は２点 {\rm C}(\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$b$})，{\rm P}(x,\ y) 間の距離だから
\begin{align*}
\sqrt{(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})^2+(y-\colorbox{lightcyan}{$b$})^2} &= \colorbox{lightgreen}{$r$}\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 左辺のルートを消すため}} & \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を２乗して}}\\
(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})^2+(y-\colorbox{lightcyan}{$b$})^2 &= \colorbox{lightgreen}{$r$}^2
\end{align*}円の方程式
- 点 (\colorbox{mistyrose}{$a$},\ \colorbox{lightcyan}{$b$}) を中心とする半径 \colorbox{lightgreen}{$r$} の円の方程式は
(x-\colorbox{mistyrose}{$a$})^2+(y-\colorbox{mistyrose}{$b$})^2 = \colorbox{lightgreen}{$r$}^2- 原点を中心とする半径 \colorbox{lightgreen}{$r$} の円の方程式は
x^2+y^2 = \colorbox{lightgreen}{$r$}^2
btakeshi
中心が原点の公式は覚えなくてもいいよね。原点を (0,\ 0) と考えれば最初の公式だけで求められます。そうやって解いていくうちに，自然と公式を使っている自分に出会えるはずです。
Happy Math-ing!
練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
次のような円の方程式を求めよ。
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$4$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$5$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$4$} \right)^2 + \left\{ y - (\colorbox{palegreen}{$-3$}) \right\}^2 &= \colorbox{mistyrose}{$5$}^2\\
( x - 4)^2 + ( y + 3)^2 &= 25\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$3$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$4$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$2$} \right)^2 + \left( y - \colorbox{bisque}{$3$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$4$}^2\\
( x - 2)^2 + ( y - 3)^2 &= 16\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$0$},\ \colorbox{palegreen}{$0$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$0$} \right)^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$0$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$2$}^2\\
x^2 + y^2 &= 4\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$1$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{10}$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left\{ x - (\colorbox{bisque}{$-2$}) \right\}^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$1$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{10}$}^2\\
( x + 2)^2 + ( y - 1)^2 &= 10\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$-3$},\ \colorbox{palegreen}{$0$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$2 \sqrt{2}$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left\{ x - (\colorbox{bisque}{$-3$}) \right\}^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$0$} \right)^2 &= \left(\colorbox{mistyrose}{$2 \sqrt{2}$}\right)^2\\
( x + 3)^2 + y^2 &= 8\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$3$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$3$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}^2\\
( x - 1)^2 + ( y - 3)^2 &= 5\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left\{ x - (\colorbox{bisque}{$-2$}) \right\}^2 + \left\{ y - (\colorbox{palegreen}{$-3$}) \right\}^2 &= \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}^2\\
( x + 2)^2 + ( y + 3)^2 &= 5\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-1$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$4$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)^2 + \left\{ y - (\colorbox{palegreen}{$-1$}) \right\}^2 &= \colorbox{mistyrose}{$4$}^2\\
( x - 3)^2 + ( y + 1)^2 &= 16\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$0$},\ \colorbox{palegreen}{$0$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$5$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$0$} \right)^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$0$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$5$}^2\\
x^2 + y^2 &= 25\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$1$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$2$}^2\\
( x - 1)^2 + ( y - 1)^2 &= 4\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$4$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)^2 + \left\{ y - (\colorbox{palegreen}{$-2$}) \right\}^2 &= \colorbox{mistyrose}{$4$}^2\\
( x - 3)^2 + ( y + 2)^2 &= 16\\
\end{align*}
\end{align*}
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\begin{align*}
& 点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$}\right)\ を中心とする\\
& 半径\ \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}\ の円の方程式は\\
& \qquad\begin{align*}
\left\{ x - (\colorbox{bisque}{$-1$}) \right\}^2 + \left( y - \colorbox{palegreen}{$2$} \right)^2 &= \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{5}$}^2\\
( x + 1)^2 + ( y - 2)^2 &= 5\\
\end{align*}
\end{align*}
