次の点を通り，与えられた直線に平行な直線の方程式を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.1\ 傾きを求める（元）}\\
& \qquad\quad\scriptsize\color{gray}\begin{align*}
2 x + 3 y + 4 &= 0\\
3 y &= - 2 x - 4\\
y &= \colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{2}{3}$}x - \frac{4}{3}\end{align*}\\
& 直線\ 2 x + 3 y + 4 = 0\ の傾きは\colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{2}{3}$}\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.2\ 傾きを求める（新）}\\
& 求める直線の傾きを\ m\ とすると\\
& \scriptsize\color{orange}垂直な直線の傾きの積は\colorbox{bisque}{マイナス１}だから\\
& \qquad - \frac{2}{3} \times m = \colorbox{bisque}{$-1$}\quad から \quad m = \frac{3}{2}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.3\ 直線を求める}\\
& よって，求める直線の方程式は\\
& \qquad\scriptsize\color{green}点\ \left( 2,\ 1\right)\ を通り，傾き\ \frac{3}{2}\ の直線だから\\
& \qquad\begin{align*}
y - 1 &= \frac{3}{2} \left( x - 2 \right)\end{align*}
\\
& すなわち\quad\scriptsize\color{red}問題の形に合わせて整理すると\\
& \qquad 3 x - 2 y - 4 = 0\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.1\ 傾きを求める（元）}\\
& \qquad\quad\scriptsize\color{gray}\begin{align*}
3 x + 2 y + 1 &= 0\\
2 y &= - 3 x - 1\\
y &= \colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{3}{2}$}x - \frac{1}{2}\end{align*}\\
& 直線\ 3 x + 2 y + 1 = 0\ の傾きは\colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{3}{2}$}\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.2\ 傾きを求める（新）}\\
& 求める直線の傾きを\ m\ とすると\\
& \scriptsize\color{orange}垂直な直線の傾きの積は\colorbox{bisque}{マイナス１}だから\\
& \qquad - \frac{3}{2} \times m = \colorbox{bisque}{$-1$}\quad から \quad m = \frac{2}{3}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.3\ 直線を求める}\\
& よって，求める直線の方程式は\\
& \qquad\scriptsize\color{green}点\ \left( 3,\ -1\right)\ を通り，傾き\ \frac{2}{3}\ の直線だから\\
& \qquad\begin{align*}
y - \left( -1 \right) &= \frac{2}{3} \left( x - 3 \right)\end{align*}
\\
& すなわち\quad\scriptsize\color{red}問題の形に合わせて整理すると\\
& \qquad 2 x - 3 y - 9 = 0\end{align*}
