次の点を通り,与えられた直線に平行な直線の方程式を求めよ。
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.1\ 傾きを求める(元)}\\ & \qquad\quad\scriptsize\color{gray}\begin{align*} 2 x + 3 y + 4 &= 0\\ 3 y &= - 2 x - 4\\ y &= \colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{2}{3}$}x - \frac{4}{3}\end{align*}\\ & 直線\ 2 x + 3 y + 4 = 0\ の傾きは\colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{2}{3}$}\\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.2\ 傾きを求める(新)}\\ & 求める直線の傾きを\ m\ とすると\\ & \scriptsize\color{orange}垂直な直線の傾きの積は\colorbox{bisque}{マイナス1}だから\\ & \qquad - \frac{2}{3} \times m = \colorbox{bisque}{$-1$}\quad から \quad m = \frac{3}{2}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.3\ 直線を求める}\\ & よって,求める直線の方程式は\\ & \qquad\scriptsize\color{green}点\ \left( 2,\ 1\right)\ を通り,傾き\ \frac{3}{2}\ の直線だから\\ & \qquad\begin{align*} y - 1 &= \frac{3}{2} \left( x - 2 \right)\end{align*} \\ & すなわち\quad\scriptsize\color{red}問題の形に合わせて整理すると\\ & \qquad 3 x - 2 y - 4 = 0\end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.1\ 傾きを求める(元)}\\ & \qquad\quad\scriptsize\color{gray}\begin{align*} 3 x + 2 y + 1 &= 0\\ 2 y &= - 3 x - 1\\ y &= \colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{3}{2}$}x - \frac{1}{2}\end{align*}\\ & 直線\ 3 x + 2 y + 1 = 0\ の傾きは\colorbox{mistyrose}{$\displaystyle - \frac{3}{2}$}\\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.2\ 傾きを求める(新)}\\ & 求める直線の傾きを\ m\ とすると\\ & \scriptsize\color{orange}垂直な直線の傾きの積は\colorbox{bisque}{マイナス1}だから\\ & \qquad - \frac{3}{2} \times m = \colorbox{bisque}{$-1$}\quad から \quad m = \frac{2}{3}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf Step.3\ 直線を求める}\\ & よって,求める直線の方程式は\\ & \qquad\scriptsize\color{green}点\ \left( 3,\ -1\right)\ を通り,傾き\ \frac{2}{3}\ の直線だから\\ & \qquad\begin{align*} y - \left( -1 \right) &= \frac{2}{3} \left( x - 3 \right)\end{align*} \\ & すなわち\quad\scriptsize\color{red}問題の形に合わせて整理すると\\ & \qquad 2 x - 3 y - 9 = 0\end{align*}