【直線の方程式】２点を通る直線を求めよう(13)

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right)\ を通る直線の傾きは\\
& \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-4 - 2$} }{ \colorbox{bisque}{$3 - 1$} } = \dfrac{-6}{2} = \colorbox{mistyrose}{$-3$}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は１点と傾きから！\\
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線だから\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$-3$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 2 &= - 3 x + 3\\
y &= - 3 x + 5\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right)\ を通る直線の方程式は\\
\\
& \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-4 - 2$}}{\colorbox{bisque}{$3 - 1$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 2 &= -3 \left(x - 1\right)\\
y - 2 &= - 3 x + 3\\
y &= - 3 x + 5\end{align*}\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right)\ を通る直線の傾きは\\
& \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$6 - 2$} }{ \colorbox{bisque}{$5 - 3$} } = \dfrac{4}{2} = \colorbox{mistyrose}{$2$}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は１点と傾きから！\\
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線だから\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\
\\
y - 2 &= 2 x - 6\\
y &= 2 x - 4\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right)\ を通る直線の方程式は\\
\\
& \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$6 - 2$}}{\colorbox{bisque}{$5 - 3$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\
\\
y - 2 &= 2 \left(x - 3\right)\\
y - 2 &= 2 x - 6\\
y &= 2 x - 4\end{align*}\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right)\ を通る直線の傾きは\\
& \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-2 - 4$} }{ \colorbox{bisque}{$2 - \left(-1\right)$} } = \dfrac{-6}{3} = \colorbox{mistyrose}{$-2$}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は１点と傾きから！\\
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線だから\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \colorbox{mistyrose}{$-2$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-1$} \right) \right\}\\
\\
y - 4 &= -2 \left( x + 1 \right)\\
y - 4 &= - 2 x - 2\\
y &= - 2 x + 2\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right)\ を通る直線の方程式は\\
\\
& \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-2 - 4$}}{\colorbox{bisque}{$2 - \left(-1\right)$}}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-1$} \right) \right\}\\
\\
y - 4 &= -2 \left( x + 1 \right)\\
y - 4 &= - 2 x - 2\\
y &= - 2 x + 2\end{align*}\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf y\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad y = -1
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf x\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad x = 3
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$5$} \right)\ を通る直線の傾きは\\
& \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$5 - 1$} }{ \colorbox{bisque}{$3 - 1$} } = \dfrac{4}{2} = \colorbox{mistyrose}{$2$}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は１点と傾きから！\\
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線だから\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$1$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 1 &= 2 x - 2\\
y &= 2 x - 1\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 1 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$5$} \right)\ を通る直線の方程式は\\
\\
& \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$1$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$5 - 1$}}{\colorbox{bisque}{$3 - 1$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 1 &= 2 \left(x - 1\right)\\
y - 1 &= 2 x - 2\\
y &= 2 x - 1\end{align*}\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 1 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$6$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$} \right)\ を通る直線の傾きは\\
& \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-3 - 3$} }{ \colorbox{bisque}{$6 - \left(-4\right)$} } = \dfrac{-6}{10} = \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\\
\\
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は１点と傾きから！\\
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\ の直線だから\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$3$} &= \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-4$} \right) \right\}\\
\\
y - 3 &= - \frac{3}{5} \left( x + 4 \right)\\
y - 3 &= - \frac{3}{5}x - \frac{12}{5}\\
y &= - \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3x+5y-3=0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$6$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$} \right)\ を通る直線の方程式は\\
\\
& \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$3$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-3 - 3$}}{\colorbox{bisque}{$6 - \left(-4\right)$}}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-4$} \right) \right\}\\
\\
y - 3 &= - \frac{3}{5} \left( x + 4 \right)\\
y - 3 &= - \frac{3}{5}x - \frac{12}{5}\\
y &= - \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\end{align*}\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3x + 5y - 3 =0\ でも可
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad y = -4
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad x = 4
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad x = -2
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad y = 4
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad y = -3
\end{align*}

\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ！}\\
& 求める直線の方程式は\\
& \quad x = 7
\end{align*}