次の2点を通る直線の方程式を求めよ。
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\ & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right)\ を通る直線の傾きは\\ & \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-4 - 2$} }{ \colorbox{bisque}{$3 - 1$} } = \dfrac{-6}{2} = \colorbox{mistyrose}{$-3$}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は1点と傾きから!\\ & 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り,\\ & 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線だから\\ \\ & \qquad \begin{align*} \scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$-3$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\ \\ y - 2 &= - 3 x + 3\\ y &= - 3 x + 5\end{align*} \\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可 \end{align*}
【別解】
\begin{align*} & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right)\ を通る直線の方程式は\\ \\ & \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-4 - 2$}}{\colorbox{bisque}{$3 - 1$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\ \\ y - 2 &= -3 \left(x - 1\right)\\ y - 2 &= - 3 x + 3\\ y &= - 3 x + 5\end{align*}\\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\ & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right)\ を通る直線の傾きは\\ & \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$6 - 2$} }{ \colorbox{bisque}{$5 - 3$} } = \dfrac{4}{2} = \colorbox{mistyrose}{$2$}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は1点と傾きから!\\ & 点 \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り,\\ & 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線だから\\ \\ & \qquad \begin{align*} \scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\ \\ y - 2 &= 2 x - 6\\ y &= 2 x - 4\end{align*} \\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可 \end{align*}
【別解】
\begin{align*} & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right)\ を通る直線の方程式は\\ \\ & \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$6 - 2$}}{\colorbox{bisque}{$5 - 3$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\ \\ y - 2 &= 2 \left(x - 3\right)\\ y - 2 &= 2 x - 6\\ y &= 2 x - 4\end{align*}\\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\ & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right)\ を通る直線の傾きは\\ & \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-2 - 4$} }{ \colorbox{bisque}{$2 - \left(-1\right)$} } = \dfrac{-6}{3} = \colorbox{mistyrose}{$-2$}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は1点と傾きから!\\ & 点 \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right) を通り,\\ & 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線だから\\ \\ & \qquad \begin{align*} \scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \colorbox{mistyrose}{$-2$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-1$} \right) \right\}\\ \\ y - 4 &= -2 \left( x + 1 \right)\\ y - 4 &= - 2 x - 2\\ y &= - 2 x + 2\end{align*} \\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可 \end{align*}
【別解】
\begin{align*} & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right)\ を通る直線の方程式は\\ \\ & \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-2 - 4$}}{\colorbox{bisque}{$2 - \left(-1\right)$}}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-1$} \right) \right\}\\ \\ y - 4 &= -2 \left( x + 1 \right)\\ y - 4 &= - 2 x - 2\\ y &= - 2 x + 2\end{align*}\\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf y\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad y = -1 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf x\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad x = 3 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\ & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$5$} \right)\ を通る直線の傾きは\\ & \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$5 - 1$} }{ \colorbox{bisque}{$3 - 1$} } = \dfrac{4}{2} = \colorbox{mistyrose}{$2$}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は1点と傾きから!\\ & 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right) を通り,\\ & 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線だから\\ \\ & \qquad \begin{align*} \scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$1$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\ \\ y - 1 &= 2 x - 2\\ y &= 2 x - 1\end{align*} \\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 1 =0\ でも可 \end{align*}
【別解】
\begin{align*} & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$5$} \right)\ を通る直線の方程式は\\ \\ & \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$1$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$5 - 1$}}{\colorbox{bisque}{$3 - 1$}}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\ \\ y - 1 &= 2 \left(x - 1\right)\\ y - 1 &= 2 x - 2\\ y &= 2 x - 1\end{align*}\\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 1 =0\ でも可 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 傾きを求める}\\ & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$6$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$} \right)\ を通る直線の傾きは\\ & \qquad{\scriptsize\dfrac{\color{green}右y-左y}{\color{orange}右x-左x} = }\dfrac{ \colorbox{palegreen}{$-3 - 3$} }{ \colorbox{bisque}{$6 - \left(-4\right)$} } = \dfrac{-6}{10} = \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\\ \\ & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 直線の方程式}は1点と傾きから!\\ & 点 \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right) を通り,\\ & 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\ の直線だから\\ \\ & \qquad \begin{align*} \scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$3$} &= \colorbox{mistyrose}{$- \frac{3}{5}$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-4$} \right) \right\}\\ \\ y - 3 &= - \frac{3}{5} \left( x + 4 \right)\\ y - 3 &= - \frac{3}{5}x - \frac{12}{5}\\ y &= - \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\end{align*} \\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3x+5y-3=0\ でも可 \end{align*}
【別解】
\begin{align*} & 2点\ \left( \colorbox{bisque}{$-4$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right),\ \left(\colorbox{bisque}{$6$},\ \colorbox{palegreen}{$-3$} \right)\ を通る直線の方程式は\\ \\ & \qquad\begin{align*}\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$右y-左y$}}{\colorbox{bisque}{$右x-左x$}}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\ y - \colorbox{palegreen}{$3$} &= \dfrac{\colorbox{palegreen}{$-3 - 3$}}{\colorbox{bisque}{$6 - \left(-4\right)$}}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-4$} \right) \right\}\\ \\ y - 3 &= - \frac{3}{5} \left( x + 4 \right)\\ y - 3 &= - \frac{3}{5}x - \frac{12}{5}\\ y &= - \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\end{align*}\\ & \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3x + 5y - 3 =0\ でも可 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad y = -4 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad x = 4 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad x = -2 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad y = 4 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $y$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad y = -3 \end{align*}
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf $x$\ 座標が同じ!}\\ & 求める直線の方程式は\\ & \quad x = 7 \end{align*}