次のような直線の方程式を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$3$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 3 &= 2 x - 2\\
y &= 2 x + 1\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y + 1 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$3$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$3$} &= 2 \cdot \colorbox{bisque}{$1$} + b\\
3 &= 2 + b\\
b + 2 &= 3\\
b &= 1\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 2 x + 1
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$3$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \colorbox{mistyrose}{$3$}\left( x - \colorbox{bisque}{$2$} \right)\\
\\
y - 4 &= 3 x - 6\\
y &= 3 x - 2\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x - y - 2 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$3$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 3 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$4$} &= 3 \cdot \colorbox{bisque}{$2$} + b\\
4 &= 6 + b\\
b + 6 &= 4\\
b &= -2\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 3 x - 2
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$-3$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$1$} &= \colorbox{mistyrose}{$-2$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-3$} \right) \right\}\\
\\
y - 1 &= -2 \left( x + 3 \right)\\
y - 1 &= - 2 x - 6\\
y &= - 2 x - 5\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y + 5 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$-3$},\ \colorbox{palegreen}{$1$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$1$} &= -2 \cdot \colorbox{bisque}{$\left(-3\right)$} + b\\
1 &= 6 + b\\
b + 6 &= 1\\
b &= -5\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - 2 x - 5
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$-3$}\left( x - \colorbox{bisque}{$1$} \right)\\
\\
y - 2 &= - 3 x + 3\\
y &= - 3 x + 5\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - 3 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$2$} &= -3 \cdot \colorbox{bisque}{$1$} + b\\
2 &= -3 + b\\
b - 3 &= 2\\
b &= 5\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - 3 x + 5
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$\left( -4 \right)$} &= \colorbox{mistyrose}{$-3$}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\
\\
y + 4 &= - 3 x + 9\\
y &= - 3 x + 5\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x + y - 5 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-3$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - 3 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-4$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$-4$} &= -3 \cdot \colorbox{bisque}{$3$} + b\\
-4 &= -9 + b\\
b - 9 &= -4\\
b &= 5\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - 3 x + 5
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$2$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\
\\
y - 2 &= 2 x - 6\\
y &= 2 x - 4\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$2$} &= 2 \cdot \colorbox{bisque}{$3$} + b\\
2 &= 6 + b\\
b + 6 &= 2\\
b &= -4\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 2 x - 4
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$6$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$5$} \right)\\
\\
y - 6 &= 2 x - 10\\
y &= 2 x - 4\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y - 4 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$5$},\ \colorbox{palegreen}{$6$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$6$} &= 2 \cdot \colorbox{bisque}{$5$} + b\\
6 &= 10 + b\\
b + 10 &= 6\\
b &= -4\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 2 x - 4
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \colorbox{mistyrose}{$-2$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-1$} \right) \right\}\\
\\
y - 4 &= -2 \left( x + 1 \right)\\
y - 4 &= - 2 x - 2\\
y &= - 2 x + 2\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$-1$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$4$} &= -2 \cdot \colorbox{bisque}{$\left(-1\right)$} + b\\
4 &= 2 + b\\
b + 2 &= 4\\
b &= 2\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - 2 x + 2
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$\left( -2 \right)$} &= \colorbox{mistyrose}{$-2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$2$} \right)\\
\\
y + 2 &= - 2 x + 4\\
y &= - 2 x + 2\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x + y - 2 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$-2$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$-2$} &= -2 \cdot \colorbox{bisque}{$2$} + b\\
-2 &= -4 + b\\
b - 4 &= -2\\
b &= 2\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - 2 x + 2
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$8$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$3$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$8$} &= \colorbox{mistyrose}{$3$}\left\{ x - \left( \colorbox{bisque}{$-2$} \right) \right\}\\
\\
y - 8 &= 3 \left( x + 2 \right)\\
y - 8 &= 3 x + 6\\
y &= 3 x + 14\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 3 x - y + 14 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$3$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 3 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$-2$},\ \colorbox{palegreen}{$8$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$8$} &= 3 \cdot \colorbox{bisque}{$\left(-2\right)$} + b\\
8 &= -6 + b\\
b - 6 &= 8\\
b &= 14\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 3 x + 14
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-1$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-1$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$\left( -1 \right)$} &= \colorbox{mistyrose}{$-1$}\left( x - \colorbox{bisque}{$3$} \right)\\
\\
y + 1 &= - x + 3\\
y &= - x + 2\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ x + y - 2 =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$-1$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = - x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$3$},\ \colorbox{palegreen}{$-1$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$-1$} &= -1 \cdot \colorbox{bisque}{$3$} + b\\
-1 &= -3 + b\\
b - 3 &= -1\\
b &= 2\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = - x + 2
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 点 \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right) を通り，\\
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
\\
& \qquad \begin{align*}
\scriptsize\color{red} y - \colorbox{palegreen}{$y$座標} & \scriptsize\color{red}= \colorbox{mistyrose}{傾き}\left(x - \colorbox{bisque}{$x$座標}\right)\\
y - \colorbox{palegreen}{$4$} &= \colorbox{mistyrose}{$2$}\left( x - \colorbox{bisque}{$2$} \right)\\
\\
y - 4 &= 2 x - 4\\
y &= 2 x\end{align*}
\\
& \scriptsize\color{lightgray} 【一般形】\ 2 x - y =0\ でも可
\end{align*}
【別解】
\begin{align*}
& 傾きが\ \colorbox{mistyrose}{$2$}\ の直線の方程式は\\
& \quad y = 2 x +b\ \cdots①\ と表せる。\\
& この直線が点\ \left( \colorbox{bisque}{$2$},\ \colorbox{palegreen}{$4$} \right)\ を通るから\\
& \qquad \begin{align*}
\colorbox{palegreen}{$4$} &= 2 \cdot \colorbox{bisque}{$2$} + b\\
4 &= 4 + b\\
b + 4 &= 4\\
b &= 0\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad y = 2 x
\end{align*}
