ポイントを確認！
練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。
三角形の頂点とそれに向い合う辺の中点を結ぶ線分を，三角形の 中線 という。
三角形には中線を３本ひくことができて，これら３本の中線は１点で交わる。この点を三角形の 重心 という。
重心は各 中線を 2:1 に内分 する。
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\large
\begin{align*}
& 3\ 点\ {\rm A}\ (\colBX{bisque}{$x_1$},\ \colBX{palegreen}{$y_1$}),\ {\rm B}\ (\colBX{bisque}{$x_2$},\ \colBX{palegreen}{$y_2$}),\ {\rm C}(\colBX{bisque}{$x_3$},\ \colBX{palegreen}{$y_3$})\ を頂点とする\\
& \triangle{\rm ABC}の\ \colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
&\\
& \qquad\qquad\Large\left(\,\dfrac{\colBX{bisque}{$x_1+x_2+x_3$}}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\colBX{palegreen}{$y_1+y_2+y_3$}\,}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明】
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 3点{\rm A}(\colBX{bisque}{$x_1$},\ \colBX{bisque}{$y_1$}),\ {\rm B}(x_2,\ y_2),\ {\rm C}(x_3,\ y_3)\ を頂点とする\\
& \triangle{\rm ABC}において,\colUL{blue}{\ 辺\ {\rm BC}\ の中点を\ {\rm M}},\\
& \colUL{magenta}{線分\ {\rm AM}\ を\ 2:1\ に内分する点\ {\rm G}}\ が重心である。\\
\\
& \colFB{red}{Mの座標}\\
& \colUL{blue}{辺\ {\rm BC}\ の中点\ {\rm M}}\ の座標は\quad\colMM{red}{\bf 足して２で割ればよいから}\\
& \qquad\left(\colBX{palegreen}{$\dfrac{x_2+y_2}{2}$},\ \colBX{palegreen}{$\dfrac{y_2+y_3}{2}$}\right)\\
\\
& \colFB{red}{Gの座標}\\
& \colUL{magenta}{{\rm G}\ は線分\ {\rm AM}\ を\ \colBX{mistyrose}{$2:1$}\ に内分する}から,\ その座標は\\
& \qquad\left(\dfrac{\colBX{mistyrose}{$1$} \times \colBX{bisque}{$x_1$}+\colBX{mistyrose}{$2$} \times \colBX{palegreen}{$\dfrac{x_2+y_2}{2}$}}{\colBX{mistyrose}{$2+1$}},\quad\dfrac{\colBX{mistyrose}{$1$} \times \colBX{bisque}{$y_1$}+\colBX{mistyrose}{$2$} \times \colBX{palegreen}{$\dfrac{y_2+y_3}{2}$}}{\colBX{mistyrose}{$2+1$}}\right)\\
& すなわち\\
& \qquad\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
基本
次の３点A，B，Cを頂点とする\triangleの重心の座標を求めよ。
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\AX{1}\def\AY{1}
\def\BXf{+}\def\BX{5}\def\BYf{+}\def\BY{2}
\def\CXf{+}\def\CX{4}\def\CYf{+}\def\CY{3}
\def\sikiX{=}
\def\kotaeX{\dfrac{10}{3}}
\def\sikiY{=\dfrac{6}{3}=}
\def\kotaeY{2}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{準備}\ & \colMM{red}{\bf 足して３で割る}\\
& x = \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiX \kotaeX\\
\\
& y = \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiY \kotaeY\\
\\
\colFB{red}{解答}\ & \\
& \triangle{\rm ABC}の\colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
& \colMM{red}{\bf \Darr 足して３で割ればいいから}\\
& \left( \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)\\
& すなわち\\
& \left(\kotaeX,\ \kotaeY\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\AX{-2}\def\AY{4}
\def\BXf{+}\def\BX{0}\def\BYf{}\def\BY{-3}
\def\CXf{+}\def\CX{2}\def\CYf{+}\def\CY{1}
\def\sikiX{= \dfrac03=}
\def\kotaeX{0}
\def\sikiY{=}
\def\kotaeY{\dfrac{2}{3}}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{準備}\ & \colMM{red}{\bf 足して３で割る}\\
& x = \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiX \kotaeX\\
\\
& y = \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiY \kotaeY\\
\\
\colFB{red}{解答}\ & \\
& \triangle{\rm ABC}の\colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
& \colMM{red}{\bf \Darr 足して３で割ればいいから}\\
& \left( \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)\\
& すなわち\\
& \left(\kotaeX,\ \kotaeY\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\AX{0}\def\AY{0}
\def\BXf{+}\def\BX{7}\def\BYf{+}\def\BY{3}
\def\CXf{}\def\CX{-4}\def\CYf{+}\def\CY{1}
\def\sikiX{= \dfrac33=}
\def\kotaeX{1}
\def\sikiY{=}
\def\kotaeY{\dfrac{4}{3}}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{準備}\ & \colMM{red}{\bf 足して３で割る}\\
& x = \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiX \kotaeX\\
\\
& y = \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiY \kotaeY\\
\\
\colFB{red}{解答}\ & \\
& \triangle{\rm ABC}の\colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
& \colMM{red}{\bf \Darr 足して３で割ればいいから}\\
& \left( \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)\\
& すなわち\\
& \left(\kotaeX,\ \kotaeY\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\AX{-1}\def\AY{4}
\def\BXf{+}\def\BX{3}\def\BYf{+}\def\BY{2}
\def\CXf{+}\def\CX{4}\def\CYf{}\def\CY{-3}
\def\sikiX{= \dfrac63=}
\def\kotaeX{2}
\def\sikiY{=\dfrac{3}{3}=}
\def\kotaeY{1}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{準備}\ & \colMM{red}{\bf 足して３で割る}\\
& x = \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiX \kotaeX\\
\\
& y = \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiY \kotaeY\\
\\
\colFB{red}{解答}\ & \\
& \triangle{\rm ABC}の\colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
& \colMM{red}{\bf \Darr 足して３で割ればいいから}\\
& \left( \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)\\
& すなわち\\
& \left(\kotaeX,\ \kotaeY\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\AX{2}\def\AY{2}
\def\BXf{+}\def\BX{6}\def\BYf{}\def\BY{-1}
\def\CXf{}\def\CX{-3}\def\CYf{}\def\CY{-4}
\def\sikiX{=}
\def\kotaeX{ \dfrac53}
\def\sikiY{=\dfrac{-3}{3}=}
\def\kotaeY{-1}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{準備}\ & \colMM{red}{\bf 足して３で割る}\\
& x = \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiX \kotaeX\\
\\
& y = \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}} \sikiY \kotaeY\\
\\
\colFB{red}{解答}\ & \\
& \triangle{\rm ABC}の\colFR{red}{\bf 重心}の座標は\\
& \colMM{red}{\bf \Darr 足して３で割ればいいから}\\
& \left( \dfrac{\AX\BXf\BX\CXf\CX}{\colBX{mistyrose}{$3$}},\ \dfrac{\AY\BYf\BY\CYf\CY}{\colBX{mistyrose}{$3$}}\right)\\
& すなわち\\
& \left(\kotaeX,\ \kotaeY\right)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
