2 点 \displaystyle{\rm A}\left(-1,\ 6\right)，\displaystyle{\rm B}\left(4,\ 1\right)について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + 2\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}2 (-1) + 3 \cdot 4}{\color{orange}3 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 6 + 3 \cdot 1}{\color{orange}3 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} (-1) + \textcolor{orange}{3} \cdot 4}{3 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 6 + \textcolor{orange}{3} \cdot 1}{3 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{2 \textcolor{orange}{(-1)} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{3 + 2},\ \dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 6} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 1}}{3 + 2}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{2 (-1) + 3 \cdot 4}{3 + 2},\ \dfrac{2 \cdot 6 + 3 \cdot 1}{3 + 2}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-2+ 12}{5},\ \dfrac{12+ 3}{5}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(2,\ 3\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 3\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}3 (-1) + 2 \cdot 4}{\color{orange}2 + 3},\ \dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 6 + 2 \cdot 1}{\color{orange}2 + 3}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} (-1) + \textcolor{orange}{2} \cdot 4}{2 + 3},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 6 + \textcolor{orange}{2} \cdot 1}{2 + 3}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{3 \textcolor{orange}{(-1)} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{2 + 3},\ \dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 6} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 1}}{2 + 3}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{3 (-1) + 2 \cdot 4}{2 + 3},\ \dfrac{3 \cdot 6 + 2 \cdot 1}{2 + 3}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-3+ 8}{5},\ \dfrac{18+ 2}{5}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(1,\ 4\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 5 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 5 + 2\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}2 (-1) + 5 \cdot 4}{\color{orange}5 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 6 + 5 \cdot 1}{\color{orange}5 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} (-1) + \textcolor{orange}{5} \cdot 4}{5 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 6 + \textcolor{orange}{5} \cdot 1}{5 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{2 \textcolor{orange}{(-1)} + 5 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{5 + 2},\ \dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 6} + 5 \textcolor{orange}{\cdot 1}}{5 + 2}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 5 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{2 (-1) + 5 \cdot 4}{5 + 2},\ \dfrac{2 \cdot 6 + 5 \cdot 1}{5 + 2}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-2+ 20}{7},\ \dfrac{12+ 5}{7}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(\frac{18}{7},\ \frac{17}{7}\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 5\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 5\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}5 (-1) + 2 \cdot 4}{\color{orange}2 + 5},\ \dfrac{\color{lightgray}5 \cdot 6 + 2 \cdot 1}{\color{orange}2 + 5}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{5} (-1) + \textcolor{orange}{2} \cdot 4}{2 + 5},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{5} \cdot 6 + \textcolor{orange}{2} \cdot 1}{2 + 5}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{5 \textcolor{orange}{(-1)} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{2 + 5},\ \dfrac{5 \textcolor{orange}{\cdot 6} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 1}}{2 + 5}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 5\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{5 (-1) + 2 \cdot 4}{2 + 5},\ \dfrac{5 \cdot 6 + 2 \cdot 1}{2 + 5}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-5+ 8}{7},\ \dfrac{30+ 2}{7}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(\frac{3}{7},\ \frac{32}{7}\right)\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(-3,\ 2\right)，\displaystyle{\rm B}\left(4,\ 5\right)について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 1\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}1 (-3) + 2 \cdot 4}{\color{orange}2 + 1},\ \dfrac{\color{lightgray}1 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{\color{orange}2 + 1}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} (-3) + \textcolor{orange}{2} \cdot 4}{2 + 1},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} \cdot 2 + \textcolor{orange}{2} \cdot 5}{2 + 1}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{1 \textcolor{orange}{(-3)} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{2 + 1},\ \dfrac{1 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{2 + 1}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{1 (-3) + 2 \cdot 4}{2 + 1},\ \dfrac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{2 + 1}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-3+ 8}{3},\ \dfrac{2+ 10}{3}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(\frac{5}{3},\ 4\right)\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 2\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}2 (-3) + 1 \cdot 4}{\color{orange}1 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{\color{orange}1 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\left(\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} (-3) + \textcolor{orange}{1} \cdot 4}{1 + 2},\ \dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 2 + \textcolor{orange}{1} \cdot 5}{1 + 2}\right)\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\left(\dfrac{2 \textcolor{orange}{(-3)} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 4}}{1 + 2},\ \dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{1 + 2}\right)\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\left(\dfrac{2 (-3) + 1 \cdot 4}{1 + 2},\ \dfrac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{1 + 2}\right)&\color{lightgray}\scriptsize= \left(\dfrac{-6+ 4}{3},\ \dfrac{4+ 5}{3}\right)\\
\end{align*}
\\
& すなわち\\
& \qquad\left(- \frac{2}{3},\ 3\right)\end{align*}
