\large
{\rm A}(\colorbox{bisque}{$a$})，{\rm B}(\colorbox{palegreen}{$b$})\ を結ぶ線分\ {\rm AB}\ を\qquad\quad\\
\colorbox{mistyrose}{$m:n$}\ に外分する点の座標は\\
\quad\\
\textcolor{red}{\bf 小さい方にマイナスつけて内分}\\
\quad\\
m > \colorbox{mistyrose}{$n$}\ のとき・・・m : \colorbox{mistyrose}{$-n$}\\
\quad\\
\colorbox{mistyrose}{$m$} < n\ のとき・・・\colorbox{mistyrose}{$-m$}:n
\begin{align*}
& \color{red}n\ が小さいから，n\ にマイナス！\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ \colorbox{bisque}{$m$}:\colorbox{palegreen}{$-n$}\ に内分と考えて\\
\\
& \Large\qquad\dfrac{\colorbox{palegreen}{$(-n)$} \cdot a + \colorbox{bisque}{$m$} \cdot b}{\colorbox{bisque}{$m$}+\colorbox{palegreen}{$(-n)$}}
\end{align*}\begin{align*}
& \color{red}m\ が小さいから，m\ にマイナス！\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ \colorbox{bisque}{$-m$}:\colorbox{palegreen}{$n$}\ に内分と考えて\\
\\
& \Large\qquad\dfrac{\colorbox{palegreen}{$n$} \cdot a + \colorbox{bisque}{$(-m)$} \cdot b}{\colorbox{bisque}{$-m$}+\colorbox{palegreen}{$n$}}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(3\right)，\displaystyle{\rm B}\left(6\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 2 : 1\quad\Longrightarrow\quad2 : -1\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : -1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + (-1)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-1 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{\color{orange}2 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-1} \cdot 3 + \textcolor{orange}{2} \cdot 6}{2 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-1 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{2 + (-1)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-1 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{2 + (-1)}&= \dfrac{-3+ 12}{1}\\
&= 9
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 1 : 2\quad\Longrightarrow\quad-1 : 2\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に -1 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 3 + (-1) \cdot 6}{\color{orange}-1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 3 + \textcolor{orange}{(-1)} \cdot 6}{-1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 3} + (-1) \textcolor{orange}{\cdot 6}}{-1 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 3 + (-1) \cdot 6}{-1 + 2}&= \dfrac{6 -6}{1}\\
&= 0
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 1\quad\Longrightarrow\quad3 : -1\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -1\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-1)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-1 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{\color{orange}3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-1} \cdot 3 + \textcolor{orange}{3} \cdot 6}{3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-1 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{3 + (-1)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 1\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-1 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{3 + (-1)}&= \dfrac{-3+ 18}{2}\\
&= \dfrac{15}{2}
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 1 : 3\quad\Longrightarrow\quad-1 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -1 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -1 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 3 + (-1) \cdot 6}{\color{orange}-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 3 + \textcolor{orange}{(-1)} \cdot 6}{-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 3} + (-1) \textcolor{orange}{\cdot 6}}{-1 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 3 + (-1) \cdot 6}{-1 + 3}&= \dfrac{9 -6}{2}\\
&= \dfrac{3}{2}
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 2 : 3\quad\Longrightarrow\quad-2 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -2 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 3 + (-2) \cdot 6}{\color{orange}-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 3 + \textcolor{orange}{(-2)} \cdot 6}{-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 3} + (-2) \textcolor{orange}{\cdot 6}}{-2 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 3 + (-2) \cdot 6}{-2 + 3}&= \dfrac{9 -12}{1}\\
&= -3
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 2\quad\Longrightarrow\quad3 : -2\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-2)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-2 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{\color{orange}3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-2} \cdot 3 + \textcolor{orange}{3} \cdot 6}{3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-2 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{3 + (-2)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-2 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{3 + (-2)}&= \dfrac{-6+ 18}{1}\\
&= 12
\end{align*}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(4\right)，\displaystyle{\rm B}\left(8\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 1\quad\Longrightarrow\quad3 : -1\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -1\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-1)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-1 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{\color{orange}3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-1} \cdot 4 + \textcolor{orange}{3} \cdot 8}{3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-1 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{3 + (-1)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 1\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-1 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 + (-1)}&= \dfrac{-4+ 24}{2}\\
&= \dfrac{20}{2}\\
&= 10
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 1 : 3\quad\Longrightarrow\quad-1 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -1 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -1 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 4 + (-1) \cdot 8}{\color{orange}-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 4 + \textcolor{orange}{(-1)} \cdot 8}{-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 4} + (-1) \textcolor{orange}{\cdot 8}}{-1 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 4 + (-1) \cdot 8}{-1 + 3}&= \dfrac{12 -8}{2}\\
&= \dfrac{4}{2}\\
&= 2
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 2 : 3\quad\Longrightarrow\quad-2 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -2 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 4 + (-2) \cdot 8}{\color{orange}-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 4 + \textcolor{orange}{(-2)} \cdot 8}{-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 4} + (-2) \textcolor{orange}{\cdot 8}}{-2 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 4 + (-2) \cdot 8}{-2 + 3}&= \dfrac{12 -16}{1}\\
&= \dfrac{-4}{1}\\
&= -4
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 2\quad\Longrightarrow\quad3 : -2\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-2)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{\color{orange}3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-2} \cdot 4 + \textcolor{orange}{3} \cdot 8}{3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-2 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{3 + (-2)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 + (-2)}&= \dfrac{-8+ 24}{1}\\
&= \dfrac{16}{1}\\
&= 16
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 2 : 1\quad\Longrightarrow\quad2 : -1\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : -1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + (-1)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-1 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{\color{orange}2 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-1} \cdot 4 + \textcolor{orange}{2} \cdot 8}{2 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-1 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{2 + (-1)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-1 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2 + (-1)}&= \dfrac{-4+ 16}{1}\\
&= \dfrac{12}{1}\\
&= 12
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 1 : 2\quad\Longrightarrow\quad-1 : 2\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に -1 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 4 + (-1) \cdot 8}{\color{orange}-1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 4 + \textcolor{orange}{(-1)} \cdot 8}{-1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 4} + (-1) \textcolor{orange}{\cdot 8}}{-1 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 4 + (-1) \cdot 8}{-1 + 2}&= \dfrac{8 -8}{1}\\
&= \dfrac{0}{1}\\
&= 0
\end{align*}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(2\right)，\displaystyle{\rm B}\left(5\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 2 : 3\quad\Longrightarrow\quad-2 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -2 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 2 + (-2) \cdot 5}{\color{orange}-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 2 + \textcolor{orange}{(-2)} \cdot 5}{-2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 2} + (-2) \textcolor{orange}{\cdot 5}}{-2 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 2 + (-2) \cdot 5}{-2 + 3}&= \dfrac{6 -10}{1}\\
&= \dfrac{-4}{1}\\
&= -4
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 2\quad\Longrightarrow\quad3 : -2\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-2)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-2 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{\color{orange}3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-2} \cdot 2 + \textcolor{orange}{3} \cdot 5}{3 + (-2)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-2 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{3 + (-2)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-2 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{3 + (-2)}&= \dfrac{-4+ 15}{1}\\
&= \dfrac{11}{1}\\
&= 11
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 1 : 3\quad\Longrightarrow\quad-1 : 3\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ -1 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に -1 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 2 + (-1) \cdot 5}{\color{orange}-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 2 + \textcolor{orange}{(-1)} \cdot 5}{-1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 2} + (-1) \textcolor{orange}{\cdot 5}}{-1 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 2 + (-1) \cdot 5}{-1 + 3}&= \dfrac{6 -5}{2}\\
&= \dfrac{1}{2}
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 外分！\ $\Longrightarrow$\ 小さいほうにマイナス！}\\
& \color{red}\qquad 3 : 1\quad\Longrightarrow\quad3 : -1\\
\\
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : -1\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + (-1)\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}-1 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{\color{orange}3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{-1} \cdot 2 + \textcolor{orange}{3} \cdot 5}{3 + (-1)}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{-1 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{3 + (-1)}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 1\ に外分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{-1 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{3 + (-1)}&= \dfrac{-2+ 15}{2}\\
&= \dfrac{13}{2}
\end{align*}
\end{align*}
