\large
{\rm A}(\colorbox{bisque}{$a$})，{\rm B}(\colorbox{palegreen}{$b$})\ を結ぶ線分\ {\rm AB}\ を\qquad\quad\\
\colorbox{mistyrose}{$m:n$}\ に内分する点の座標は\\
\quad\\
\Large
\dfrac{\colorbox{mistyrose}{$n$} \cdot \colorbox{bisque}{$a$} + \colorbox{mistyrose}{$m$} \cdot \colorbox{palegreen}{$b$}}{\colorbox{mistyrose}{$m+n$}}\\
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(3\right)，\displaystyle{\rm B}\left(6\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{\color{orange}2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} \cdot 3 + \textcolor{orange}{2} \cdot 6}{2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{2 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{2 + 1}&= \dfrac{3+ 12}{3}\\
&= \dfrac{15}{3}\\
&= 5
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 3 + 1 \cdot 6}{\color{orange}1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 3 + \textcolor{orange}{1} \cdot 6}{1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{1 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 6}{1 + 2}&= \dfrac{6+ 6}{3}\\
&= \dfrac{12}{3}\\
&= 4
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{\color{orange}3 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 3 + \textcolor{orange}{3} \cdot 6}{3 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{3 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{3 + 2}&= \dfrac{6+ 18}{5}\\
&= \dfrac{24}{5}\\
&= \dfrac{24}{5}
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{\color{orange}2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 3 + \textcolor{orange}{2} \cdot 6}{2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 3} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 6}}{2 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 6}{2 + 3}&= \dfrac{9+ 12}{5}\\
&= \dfrac{21}{5}\\
&= \dfrac{21}{5}
\end{align*}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(4\right)，\displaystyle{\rm B}\left(8\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{\color{orange}3 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 4 + \textcolor{orange}{3} \cdot 8}{3 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{3 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 + 2}&= \dfrac{8+ 24}{5}\\
&= \dfrac{32}{5}
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{\color{orange}2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 4 + \textcolor{orange}{2} \cdot 8}{2 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{2 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 3\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2 + 3}&= \dfrac{12+ 16}{5}\\
&= \dfrac{28}{5}\\
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{\color{orange}2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} \cdot 4 + \textcolor{orange}{2} \cdot 8}{2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{2 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2 + 1}&= \dfrac{4+ 16}{3}\\
&= \dfrac{20}{3}\\
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 4 + 1 \cdot 8}{\color{orange}1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 4 + \textcolor{orange}{1} \cdot 8}{1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 4} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{1 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 4 + 1 \cdot 8}{1 + 2}&= \dfrac{8+ 8}{3}\\
&= \dfrac{16}{3}\\
\end{align*}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(-4\right)，\displaystyle{\rm B}\left(8\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 (-4) + 3 \cdot 8}{\color{orange}3 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} (-4) + \textcolor{orange}{3} \cdot 8}{3 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{(-4)} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{3 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 (-4) + 3 \cdot 8}{3 + 1}&= \dfrac{-4+ 24}{4}\\
&= \dfrac{20}{4}\\
&= 5
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 (-4) + 1 \cdot 8}{\color{orange}1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} (-4) + \textcolor{orange}{1} \cdot 8}{1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{(-4)} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{1 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 (-4) + 1 \cdot 8}{1 + 3}&= \dfrac{-12+ 8}{4}\\
&= \dfrac{-4}{4}\\
&= -1
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 4\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 4\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}4 (-4) + 1 \cdot 8}{\color{orange}1 + 4}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{4} (-4) + \textcolor{orange}{1} \cdot 8}{1 + 4}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{4 \textcolor{orange}{(-4)} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{1 + 4}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 4\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{4 (-4) + 1 \cdot 8}{1 + 4}&= \dfrac{-16+ 8}{5}\\
&= -\dfrac{8}{5}\\
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 4 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 4 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 (-4) + 4 \cdot 8}{\color{orange}4 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} (-4) + \textcolor{orange}{4} \cdot 8}{4 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{(-4)} + 4 \textcolor{orange}{\cdot 8}}{4 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 4 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 (-4) + 4 \cdot 8}{4 + 1}&= \dfrac{-4+ 32}{5}\\
&= \dfrac{28}{5}\\
\end{align*}
\end{align*}
2 点 \displaystyle{\rm A}\left(2\right)，\displaystyle{\rm B}\left(5\right) について，次の点の座標を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 2 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 2 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{\color{orange}2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} \cdot 2 + \textcolor{orange}{2} \cdot 5}{2 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 2 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{2 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 2 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{2 + 1}&= \dfrac{2+ 10}{3}\\
&= \dfrac{12}{3}\\
&= 4
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 2\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 2\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}2 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{\color{orange}1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{2} \cdot 2 + \textcolor{orange}{1} \cdot 5}{1 + 2}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{2 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{1 + 2}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 2\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{1 + 2}&= \dfrac{4+ 5}{3}\\
&= \dfrac{9}{3}\\
&= 3
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 1 : 3\ \Longrightarrow\ 分母に 1 + 3\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}3 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{\color{orange}1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{3} \cdot 2 + \textcolor{orange}{1} \cdot 5}{1 + 3}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{3 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 1 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{1 + 3}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 1 : 3\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 5}{1 + 3}&= \dfrac{6+ 5}{4}\\
&= \dfrac{11}{4}\\
\end{align*}
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \colorbox{orange}{\color{white}\scriptsize\bf 式の書き順}\\
& \color{orange}\scriptsize ①\ 3 : 1\ \Longrightarrow\ 分母に 3 + 1\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}1 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{\color{orange}3 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ②\ 分母逆にして分子へ\\
& \qquad\dfrac{\color{lightgray}\textcolor{orange}{1} \cdot 2 + \textcolor{orange}{3} \cdot 5}{3 + 1}\\
& \color{orange}\scriptsize ③\ {\rm A} \rightarrow {\rm B} の順に座標をセットして足す\\
& \qquad\dfrac{1 \textcolor{orange}{\cdot 2} + 3 \textcolor{orange}{\cdot 5}}{3 + 1}\\
\\
& \colorbox{red}{\color{white}\scriptsize\bf 解答}\\
& 線分\ {\rm AB}\ を\ 3 : 1\ に内分する点の座標は\\
& \qquad\begin{align*}
\dfrac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{3 + 1}&= \dfrac{2+ 15}{4}\\
&= \dfrac{17}{4}\\
\end{align*}
\end{align*}
